endelig skal vi sige lidt om mayaernes fremskridt inden for astronomi. Rodrigue.skriver i (LF Rodrigue., astronomi blandt mayaerne (spansk), Rev. me .icana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
Maya-bekymringen for at forstå cyklusserne i himmellegemer, især Solen, Månen og Venus, førte dem til at akkumulere et stort sæt meget nøjagtige observationer. Et vigtigt aspekt af deres kosmologi var søgen efter store cyklusser, hvor positionen af flere objekter gentages.,
Mayaerne udførte astronomiske målinger med bemærkelsesværdig nøjagtighed, men de havde ingen andre instrumenter end pinde. De brugte to pinde i form af et kryds og så astronomiske objekter gennem den rigtige vinkel dannet af pindene. Caracol-bygningen i Chichnn it .a menes af mange at være et Maya-observatorium. Mange af vinduerne i bygningen er placeret på linje med væsentlige sigtelinjer, sådan som den nedgående sol på forårsjævndøgn 21. Marts, og også visse strækninger af syne i relation til månen.,
Caracol bygning i Chichén Itza:
Med disse rå instrumenter Maya var i stand til at beregne længden af året for at være 365.242 dage (den moderne værdi er 365.242198 dage). To yderligere bemærkelsesværdige beregninger er af længden af månens måned. Ved Copnn (nu på grænsen mellem Honduras og Guatemala) fandt Maya-astronomerne, at 149 månemåneder varede 4400 dage. Dette giver 29.5302 dage som længden af månens måned. På palen .ue i Tabasco beregnet de, at 81 månemåneder varede 2392 dage. Dette giver 29.,5308 dage som længden af månens måned. Den moderne værdi er 29,53059 dage. Var dette ikke en bemærkelsesværdig præstation?
Der er dog meget få andre matematiske resultater af Maya. Groemer (H Groemer, symmetrier af frise ornamenter i Maya arkitektur, Osterreich. Akad. Wiss. Matematik.- Natur. Kl. Sit .ungsber. II-203, 1994, 101-116.) beskriver syv typer friseornamenter, der forekommer på Maya-bygninger fra perioden 600 E.kr. til 900 E. kr. i Puuc-regionen i Yucatnn. Dette område omfatter ruinerne ved Kabah og Labna., Groemer giver femogtyve illustrationer af friser, som viser Maya opfindsomhed og geometrisk intuition i sådanne arkitektoniske dekorationer.
den middelalderlige matematik
i de århundreder, hvor de kinesiske, indiske og islamiske matematikere havde været i opstigningen, var Europa faldet i den mørke tidsalder, hvor videnskab, Matematik og næsten alle intellektuelle bestræbelser stagnerede., Skolastiske lærde kun værdsat studier inden for humaniora, som filosofi og litteratur, og tilbragte meget af deres energi på at skændes over subtile emner i metafysik og teologi, såsom “Hvor mange engle, der kan stå på det punkt med en nål?”
Romerske Abacus.
fra $4th$ til $12th$ århundreder var Europæisk viden og undersøgelse af aritmetik, geometri, astronomi og musik hovedsageligt begrænset til Boethius? oversættelser af nogle af de værker af antikke græske mestre såsom Nicomachus og Euclid., Al handel og beregning blev foretaget ved hjælp af det klodsede og ineffektive romerske talesystem og med en abacus baseret på græske og romerske modeller.
ved $12th$ århundrede begyndte Europa og især Italien at handle med øst, og østlig viden begyndte gradvist at sprede sig mod vest. Robert af Chester oversat Al-Khwarizmi er vigtig bog om algebra til Latin i det 12. Århundrede, og den fuldstændige udgave af Euklids “Elementer”, der blev oversat i forskellige versioner af Adelard af Badekar, Herman af Kärnten og Gerard af Cremona., Den store udvidelse af handel og handel i almindelighed skabt et voksende praktisk behov for matematik, og aritmetik trådte langt mere ind i livet for almindelige mennesker og var ikke længere begrænset til den akademiske verden.
fremkomsten af trykpressen i $midten af 15th$ århundrede havde også en enorm indflydelse. Talrige bøger om aritmetik blev offentliggjort med det formål at undervise forretningsfolk beregningsmetoder til deres kommercielle behov, og matematik begyndte gradvist at erhverve en vigtigere position i uddannelsen.,
Europas første store middelalderlige matematiker var den italienske Leonardo af Pisa, bedre kendt under sit kaldenavn Fibonacci. Selv bedst kendt for, så’called Fibonacci Sekvens af tal, måske er hans vigtigste bidrag til den Europæiske matematik var hans rolle i at udbrede brugen af de Hindu-arabiske talsystem i hele Europa tidligt i $13$ Århundrede, som snart gjort det Romerske talsystem forældede, og åbnede vejen for store fremskridt i Europæisk matematik.,
En vigtig (men stort set ukendt og undervurderet) matematiker og lærd fra det 14.århundrede var franskmanden Nicole Oresme. Han brugte et system af rektangulære koordinater århundreder før hans landsmand Ren.Descartes populariseret ideen, samt måske den første gang-hastighed-afstand graf. Også fra sin forskning i musikologi var han den første til at bruge fraktionerede eksponenter og arbejdede også på uendelig serie, idet han var den første til at bevise, at den harmoniske serie $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ er en divergerende uendelig række (dvs.ikke tendens til en grænse, bortset fra uendelig).,
Den tyske lærde Regiomontatus var måske den mest dygtige matematiker af det 15.århundrede, hans vigtigste bidrag til matematik er inden for trigonometri. Han hjalp adskille trigonometri fra astronomi, og det var i vid udstrækning gennem hans bestræbelser på at trigonometri kom til at blive betragtet som en uafhængig gren af matematik. Hans bog”de Triangulis”, hvor han beskrev meget af de grundlæggende trigonometriske viden, som nu undervises i high school og college, var den første store bog om trigonometri skal vises på tryk.,
Oresme Graf.
det skal også være foretaget af Nicholas af Cusa (eller Nicolaus Cusanus), en 15 Århundrede tyske filosof, matematiker og astronom, hvis fremsynede ideer om den uendelige og uendeligt direkte påvirket senere matematikere som Gottfried Leibniz og Georg Cantor ., Han havde også nogle udpræget ikke-standard intuitive ideer om universet og Jordens position i det, og om de elliptiske baner af planeter og relativ bevægelse, som varslede den senere opdagelser af Copernicus og Kepler.
Renassence-perioden
renæssanceperioden var ikke kun en ny æra af humanisme, men også en genoplivning af platonismen, hvor matematik var nøglen til forståelse af universet. Denne tro blev manifesteret af Keplers model af solsystemet og Vincen .o Galileis tolv-tone lige temperament.,
Kepler Model
Den æra af Renæssancen i Europa er blevet set som et afgørende vendepunkt i den vestlige kultur, da det har arvet lære af Skolastikken, som er mere sandsynligt, at en Gud-centreret troede, og indledt en omfattende undersøgelse af Humanisme, behandling af menneskeheden?s værdi som første prioritet., Efter den antikke græske filosof Protagoras’ dogme om, at “mennesket er målet for alle ting”, humanister forsøgte at udforske forholdet og formidlede konflikter mellem universet, religion, og mennesker. Den er fuld af sådanne blandede egenskaber, at det er et fascinerende emne i historisk undersøgelse.
Tolv-tone, lige temperament, Vincenzo_Galilei.
skolasticisme i middelalderen er ofte blevet betragtet som en konservativ og banal tanke., Mens du udforsker oprindelsen af innovative ånd af Renæssancens kultur, men Durand (1943) ikke kun betragtes som Skolastikken som en indre tradition, der forårsager den intellektuelle mutation i Renæssancen, men har også hævdet, at den skolastiske fortolkning af Aristotelianism udgør den grundlæggende del af filosofi og videnskab i $15$århundrede. Skolastikken understregede logiske forhold mellem fornuft og tro. Peter Abelard?, (1079-1142), en tidlig mester i skolasticisme, hævdede, at “tvivl er vejen til undersøgelse” og “ved undersøgelse opfatter vi Sandheden” (citeret i Dampier, 1966, s. 80). Hans forsøg på at afsløre potentielle forbindelser mellem sandheder og religiøseapokalypser via dialektisk tænkning blev et paradigme for at følge skolastiske tanker. Den mest indflydelsesrige skolastiske tænker, Thomas A .uina (1225-1274), indikerede, at der var to gyldige kilder til viden. Den ene er den teologi, som kirken anbefaler, og den anden er sandheder afledt af logisk ræsonnement., Som A .uina så det, de to kilder er muligvis ikke i konfronterende positioner. Hellere, de spiller gratis roller for at afsløre Apokalypser fra Gud. Denne doktrin etablerer en tro på, at naturen er et system med regelmæssige mønstre, hvor enhver begivenhed og genstand er tæt forbundet med en universel lov. Ikke desto mindre er det også sådan en tro, der forårsager nedgangen i skolasticismen. Som dæmper (1966) udtrykte det, “skolastikken havde trænet dem til at ødelægge sig selv” (S. 96).
Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ og $2.$ århundrede), studerende
Annibale della Nave (1500-1558), studerende
Girolamo_Cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576)er berømt for sit arbejde Ars Magnahvilket var den første latinske afhandlingedevoted udelukkende til algebra.Girolamo Cardano ‘ s navn wasascardan på Latin og på engelsk heis undertiden kendt som JeromeCardan.Cardanos liv var alt andet endkonventionelle., I hans erhverv, og der var flere, hans outputvar voluminøs. Han skrev 230bøger. Af disse 138 blev trykt.Andre brændte han. Blandt hisworksorks diskuterede han maleri og farve i de subtilitate rerum (1551)og fysisk viden om dagen i De rerum varietate (1557).en af hans sidste værker var hans selvbiografi, de vita propria liber(en bog af mit eget liv), er så ualmindeligt bemærkelsesværdigt som en biografi asArs Magna er i algebra., Udgivet, da han var fireoghalvfjerds, analyserer og tilstår han med overraskende lys sine vaner, karakter,sind, kan lide og ikke lide, dyder og laster, æresbevisninger, fejl, sygdomme, ecentcentriciteter og drømme. Han anklager sig selv for stædighed,bitterhed, pugnacity, snyd på gambling, og hævn. Han nævner fejl,især den rette opdræt af sine sønner. En læge diskuterer hanhans mange, ofte overraskende kurer. Han afslører også et stort antaldisabiliteter, herunder seksuel dysfunktion, stamming, hjertebanken,kolik, dysenteri, hæmorider, gigt og meget mere., Dette var en af de allerførstemoderne selvbiografier. Selv om vi kender ham for hans matematik, hans resultater
Cardano studeret på Pavia og Padua modtager en doktorgrad i medicin i 1525. Han var professor i matematik ved Milano, Pavia og Bologna forlader hver efter nogle skandale. Cardano belært og skrevet på matematik, medicin, astronomi, astrologi, alkymi, og physics.At en alder af tredive fire han belært om matematik, og på tredive femeon medicin. Hans berømmelse som læge var berømt., Faktisk var han sofamous at ærkebiskoppen af St Andre .s i Skotland, om lidelse ashe troede fra forbrug, sendt til Cardan. Cardano er rapporteret tohave besøgt Skotland for at behandle ærkebiskop og helbredt ham.
Cardano er berømt for sit arbejde Ars Magna (Great Art), somtheasthe første Latin afhandling helliget udelukkende til algebra og er en af de vigtige tidlige skridt i den hurtige udvikling i matematik, der beganaround denne gang (og stadig fortsætter i dag). Ars magna gjort kendtopløsningen af den kubiske ved radikaler og opløsningen af quaruarticby radikaler., Disse blev vist ved Tartaglia og Ferrari henholdsvis.Ferrari var i virkeligheden en elev af Cardan ‘ s. Vi finder i Ars Magna det firstcomputation med komplekse tal, selv om Cardano ikke properlyunderstand det. Arbejdet blev skrevet fuldstændigt i retorisk stil, symbolik er endnu ikke opfundet.
Cardano ‘ s Liber de ludo aleae (1563) var den første undersøgelse afteori af sandsynlighed. Hvis noget, det er bemærkelsesværdigt for sine fejl samt sandheder., Med Tartaglia og et århundrede, før Descartes, han consideredthe løsning af geometriske problemer ved brug af algebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) blev berømt for sin algebraicsolution af kubiske ligninger whichwas offentliggjort i Cardan er ArsMagna. Under den franske sæk ofBrescia (1512) blev hans kæber og Palat spaltet af en sabel. Den resulterendetale vanskeligheder tjente hamkaldenavn Tartaglia (“Stammerer”), som han vedtog.,
Tartaglia var self undervist inmathematics men har en e .traordinary evne, var i stand til at lære sit levende undervisning på Veronaand Venedig (1534).
Den første person vides at have løst kubiske ligninger algebraically .as Scipio del Ferro. På hans dødsleje gik dal Ferro videre til hemmeligheden tilhans (ret fattige) studerende Antonio Maria Fiore. En konkurrence til solvecubic ligning blev arrangeret mellem Fior og Tartaglia. Tartaglia, byinninginning konkurrencen i 1535, blev berømt som opdageren af afformula at løse kubiske ligninger., Fordi negative tal ikke blev brugt (og ikke engang anerkendt) der var mere end .n type cubice .uation og Tartaglia kunne løse alle typer; Fior kunne løse kun onetype. Tartaglia betroede sin løsning til Cardan på den betingelse, at hewouldould holde det hemmeligt, og med den implicitte løfte om Cardano i thehope at blive artilleri rådgiver for den spanske hær. Metoden blev dog offentliggjort af Cardan i Ars Magna i 1545.
Tartaglia skrev Nova Scientia (1537) (en ny videnskab) om anvendelsen af matematik til artilleri brand., Han beskrev nye ballistiskemetoder og instrumenter, herunder de første fyringstabeller. Det er også en banebrydende indsats for at løse problemer med faldende kroppe.
Tartaglia skrev også en populær aritmetiske tekst Trattato di numeriet misure, i tre bind (1556-60) (Afhandling om Tal og Foranstaltninger), en encyklopædisk behandling af elementær matematik. Han wasasalso den første italienske oversætter og udgiver af Euclid ‘ s Elements i 1543. Han har også udgivet latinske udgaver af Arkimedes ‘ s værker.
Ludovic_Ferrari.,
fra en fattig familie blev Ludovico Ferrari (1522 – 1565) taget i tjeneste for den bemærkede italienske matematiker Gerolamo Cardano som en ærendedreng i alderenaf 15. Ved at deltage Cardano ‘ s foredrag, han lærte Latin, græsk og matematik. I 1540 lykkedes han Cardano som offentlige matematiklektor i Milano, på hvilket tidspunkt han fandt løsningen af quaruartice .uation, der senere blev offentliggjort i Cardano ‘ s Ars magna (1545; Great Art).,Offentliggørelsen af Ars magna bragt Ferrari i en berømt kontrovers med den bemærkede italienske matematiker Niccolo Tartaglia over `løsning af den kubiske ligning. Efter seks trykte udfordringer og modudfordringer mødtes Ferrari og Tartaglia i Milano den Aug. 10, 1548, for enoffentlig matematisk konkurrence, hvoraf Ferrari blev erklæret vinderen.Denne succes bragte ham øjeblikkelig berømmelse, og han blev oversvømmet medtilbud til forskellige stillinger. Han accepterede det fra kardinal Ercolegon .aga, regent af Mantua,for at blive vejleder for skattevurderinger, en aftale, der snart gjorde ham velhavende., Senere tvang dårligt helbred og akvarel med kardinalen ham til at opgive sin lukrative stilling.Han accepterede et professorat i matematik ved University ofBologna, hvor han døde kort derefter
Ferrari, Ludovico blev forældreløs i en alder af fjorten.Har ingen formel uddannelse, blev han sendt som flygtning til Milano, hvor hanjoined husstanden i Girolamo Cardano i 1536. Først var han anerrand dreng. Ferrari viste meget sandsynligt ekstraordinært løfte, selv førtiltræde Cardano, og det er sandsynligt, at dette løfte er det, der bragte ham til Cardano ‘ s opmærksomhed., Faktisk gennem hans foredrag Cardano introduceretham til Latin, græsk og matematik – ikke det normale kursus oftraining for et ærinde dreng. Han blev forfremmet til stillingen som Cardano ‘ amanuensis, blev hans discipel, og i sidste ende samarbejdspartner. I 1540 blev han udnævnt af Ferrante Gon .aga, guvernør eller Milano, publicelecturer i matematik i Milano. Dermed lykkedes han Cardano aspublic matematik lektor i Milano., I denne egenskab gav han lektionerpå geografi Ptolemæus
han samarbejdede med Cardano i Research på cubic og quaruartice .uations, hvis resultater blev offentliggjort i Ars magna (1545).Faktisk var det under alle omstændigheder Ferrari, der fandt metoden til løsningden quaruartiske ligning. Offentliggørelsen af Ars magna bragte Ferrari ind ien veldokumenteret kontrovers med Tartaglia over løsningen af den kubiske ligning. Efter seks trykte udfordringer og modudfordringer mødtes Ferrari og Tartaglia i Milano den Aug. 10, 1548 for en offentlighedmatematisk konkurrence., Sådanne udfordringer var almindelige på det tidspunkt somlærede mænd forsøgte at få nye stillinger eller forsvare deres eksisterende.Proceduren var for hver deltager at tilbyde et sæt problemer til den anden til løsning. Vinderen blev erklæret for at være den, der besvarede de fleste spørgsmål. Ferrari blev erklæret vinderen af denne.
denne succes bragte ham øjeblikkelig berømmelse og mange tilbud tilforskellige stillinger. Ferrari accepterede en stilling i tjeneste for Ercolegon .aga, kardinal i Mantua, for nogle otte år (c. 1548 – 1556).År senere, i 1564, vendte han tilbage til Bologna, hvor han tjente en doctoratein filosofi., Fra 1564 indtil sin død i 1565 var han lektor imathematics ved Universitetet i Bologna. Som en indikation af hansfremtræden modtog han et tilbud fra kejser Charles V, der ønskedeen vejleder for sin søn.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) underviser i Bologna, hvor han var acolleague af Pacioli. Dal Ferro er den første til at løse den kubiske ligningved radikaler. Han løste kun et af de to tilfælde (det faktum, at 0 ognegative tal ikke var i brug, gjorde mange forskellige tilfælde)., Han kepthis opdagelse hemmelighed og kun fortalte sin elev Fior kort før hisdeath. Ferrari rapporterer at se en notesbog i del Ferros håndskrifthvor løsningen er tydeligt skrevet ned.