Indholdsfortegnelse
- Udvidet Syllogisms Eksempler
Logik i Geometri
Logik er en tillært færdighed; det er lige så meget en gren af matematikken, da det er en form for filosofi, eller argumentation. Logik i geometri giver dig mulighed for at se forbindelser og mønstre, for at gøre spring af forståelse fra den enkelte begivenhed til universelle sandheder.
logik er et forsøg på at bruge strenge regler for tænkning for at nå pålidelige resultater eller konklusioner om krav eller lokaler., Her er en række logisk tænkning:
Hvis jeg studerer hver nat i 15 minutter, så vil jeg få en bedre forståelse af geometri færdigheder. Hvis jeg har en bedre forståelse af geometri, så vil jeg tjene højere karakterer på vurderinger.
Du kan pænt opsummere det ved at sige, at 15 minutters undersøgelse hver nat vil betale sig i højere karakterer på dine geometri quui..er og test.
Syllogismedefinition
inden for logik kan forskellige typer argumenter, lokaler og konklusioner dannes. En syllogisme er en metode til ræsonnement ved at trække en konklusion fra to lokaler.,
bestemt mønster af en syllogisme er, at den første, store forudsætning deler noget med en anden, mindre forudsætning, hvilket igen fører til en konklusion, som dette:
- jeg er creeped ud, men også fascineret, af alle edderkopper.
- den enorme tarantula er en edderkop.
- jeg er creeped ud, men også fascineret af den enorme tarantula.
Syllogism eksempler
Hvad er Sandhed?
en syllogisme kan præsentere defekte lokaler., Konklusionen på enhver defekt forudsætning er automatisk ugyldig, som dette eksempel:
- alle dyr har fire ben.
- en slange er et dyr.
- Alle slanger har fire ben.
det giver ingen mening, da den største forudsætning er forkert. Edderkopper har otte ben; slanger har ingen; fugle har to. Alt, der er bygget ud fra den forkerte, store forudsætning (at alle dyr har fire ben), er så ugyldigt.en syllogisme kan også have en defekt konklusion fra gyldige lokaler., Se på dette, og find problemet:
- de fleste mennesker bliver nervøse, når de fortæller løgne.
- du virker nervøs.
- du skal lyve om noget.
de store og mindre lokaler er fine; de fleste mennesker bliver virkelig nervøse, når de fortæller løgne, og du kan virkelig virke nervøs. Men konklusionen er defekt, fordi den mindre forudsætning kunne forklares med snesevis af andre ting: du kører sent; du klædt hastigt og dine sko ikke passer; din træner tænker på benching dig for det store spil.,
strukturen af en syllogisme
i en syllogisme er den største forudsætning bred og bred, som at sige: “alle trekanter har tre sider og tre indvendige vinkler.”Den store forudsætning er ofte en betinget erklæring, der begynder med” hvis.”
den mindre forudsætning skalerer denne forudsætning ned til noget lokalt, nøjagtigt eller velkendt: “dette er en tresidet polygon.”Det kan også være en betinget erklæring, der begynder med” hvis.,”
konklusionen forbinder den universelle sandhed i den store forudsætning med det øjeblikkelige eksempel på den mindre forudsætning: “så er denne tresidede polygon en trekant.”Konklusioner begynder ofte med” Derefter.”
syllogismens lov er også kendt som begrundelse ved transitivitet., Det svarer til den transitive egenskab af ligestilling, som siger, at hvis dette whatsit er som at doohickey, og at doohickey er som denne thingamabob, så er dette whatsit er som denne thingamabob:
- Hvis a = b
- og hvis b = c
- så er a = c
at Tage samme eksempel fra tidligere, og omarbejdning af de lokaler, som betingede udsagn, vi kunne skrive:
- Hvis alle trekanter har tre sider og tre indvendige vinkler,
- Og hvis det er en tre-sidet polygon,
- Så er denne tre-sidet polygon er en trekant.,
syllogismens lov indeholder to betingede udsagn (“hvis …”) efterfulgt af en konklusion (“så …”). Logicians normalt tildele breve til disse dele af syllogisme:
– Sætning 1: Hvis p, så q;
– Sætning 2: Hvis q, så r;
– Sætning 3: Hvis p, så r;
Udsagn 1 og 2 kaldes lokaler argument. Hvis de er sande, skal erklæring 3 være en gyldig konklusion.
syllogisme i geometri eksempler
logikens magt ses igen og igen i geometriske beviser., Når du erstatte vilkår, for eksempel, du er efter loven om syllogisme:
- Hvis ∠A er supplerende at ∠B
- og hvis ∠B = 115°
- så er ∠A = 65°
Måske endda uden at lægge mærke til, at løse mange skridt i geometriske beviser bruge loven om syllogisme. Syllogismens lov leder dig til at bruge deduktiv ræsonnement, som giver dig mulighed for at arbejde ned til specifikke eksempler fra generaliserede postulater og sætninger.,Antag, at du har to vandrette, parallelle linjer og et punkt på den øverste linje:
Euclids parallelle postulat fortæller os, at for hver linje og et punkt, der ikke er på den linje, kan kun en linje indeholde det punkt og være parallelt med linjen., Loven af syllogisme kan hjælpe dig med at anvende dette postulat:
- Hvis et punkt ikke er på en linje, kan i kun en linje, der er parallel til den linje,
- Og hvis Punkt B er på en linje parallel med linjen DE,
- Så kun en linje parallel med linjen DE indeholder punkt B
Det er rimeligt at forenkle det samme sæt af udsagn, der samtidig bevarer den ret af syllogisme, for bedre at kunne se det mønster, a = b, b = c a = c:
- Et punkt ikke er på en linje, kan i kun en linje parallel med denne linie.
- linje AC, der indeholder punkt B, er parallel med linje de.,
- Linjen AC er den eneste linje, der er parallel til DE, der indeholder Punkt B.
Udvidet Syllogisms Eksempler
Du kan udvide syllogisms til at bygge en række præmisser og konklusioner:
- Hvis jeg studere hvert emne 15 minutter om natten, så jeg får gode karakterer (hvis p så q)
- Hvis jeg får gode karakterer, så vil jeg komme i god gymnasier (hvis q så r)
- Hvis jeg studere hvert emne 15 minutter om natten, så vil jeg komme i god gymnasier (hvis p så r)
Dine lokaler skal oprette forbindelse til sikre en gyldig konklusion., Hvis din mindre forudsætning (hvis q så r) havde været, “hvis jeg er smart, så vil mine forældre være stolte”, kan der ikke opstå nogen gyldig konklusion. Den mindre forudsætning er ikke relateret til den største forudsætning.
Lektionsoversigt
komedieforfatterens gave er at vride en overraskelse ud af hverdagen, og en måde at gøre det på er at tage logik og stå den på hovedet. Overvej dette underlige spring: “hvis det regner i dag, så køber jeg bedre båndhjælpemidler.”Den komisk triste fortælling bag det? “Hvis det regner i dag, bliver min hund våd, og når han først er inde, ryster han Vand af, hvilket får katten våd., Hvis katten bliver våd, bliver hun vred og ridser mig. Jeg må hellere købe plaster.”Det er en syllogisme.
Nu, hvor du har arbejdet dig igennem denne lektion, du er i stand til at genkende og forklare loven om syllogisme, som anvendes i geometri (Hvis p, så q, hvis q, så r, hvis p, så r), gælder loven i syllogisme til at generere valide konklusioner fra gyldig lokaler, og at identificere og skelne ugyldig konklusioner eller defekt lokaler i logik.
næste lektion:
geometri hjælp