Leonhard Euler var en af de største matematikere i historien: ikke alene havde han producere fremragende matematik, han har produceret det på en oprørende sats, offentliggøre mere end nogen anden enkelt matematiker før eller efter ham. Hvis kvaliteten af output ganget med mængden af output er lig med storhed, så Euler er den største matematiker nogensinde.
hans arbejde omfattede alle matematik, næsten alle fysik, og en betydelig del af astronomi., En forbløffende brøkdel af den samlede forskning i matematik og de fysiske videnskaber udført mellem 1730 og 1780 var udelukkende Eulers arbejde. Selv om han gik helt blind i alderen 64, hans bemærkelsesværdige matematiske Flo.fortsatte uden afbrydelse – i virkeligheden er det steget.
Beginnings
Leonhard Euler (udtales “oiler”) blev født den 15.April 1707 i byen Basel, Sch .ei.. Hans mor var Marguerite Brucker og hans far var Paul Euler. Leonhard var den ældste af deres fire børn.Leonhards mor var præstens datter., Hans far var præst i en Calvinist kirke. Leonhard far havde studeret nogle matematik på universitetet, samtidig med at hans teologi grad, og var en ven af Bernoulli familie, berømt for deres matematiske dygtighed.
Leonhard voksede op i byen Riehen, omkring 5 miles (7 km) fra Basel, meget tæt på Sch .ei. ‘ grænser med både Frankrig og Tyskland. Hans skole i Riehen var ikke specielt god, så hans far gav ham ekstra matematik lektioner – Leonhard var interesseret nok i faget til at få sin egen matematik bøger til at arbejde igennem.,som Carl Friedrich Gauss, født 70 år efter ham, viste Leonhard usædvanlige talenter i mental aritmetik og udførte vanskelige beregninger i hovedet. Han havde også en fænomenal hukommelse: når du bliver bedt om, kunne han let recitere lange digte, og hans viden om fakta, og videnskabelige og matematiske data blev encyklopædiske.
at Blive en Matematiker
I en alder af 13, i 1720, Leonhard, der er indskrevet ved Universitetet i Basel, dimitteret tre år senere som en Master i Filosofi. Hans afhandling analyserede de filosofiske værker af to matematiske genier, Isaac ne .ton og Ren.Descartes.,hans far håbede, at Leonhard ville følge i hans fodspor for at blive en calvinistisk præst, men privatundervisning med Johann Bernoulli afslørede, at Leonhard var velsignet med forbløffende matematiske talenter. Bernoulli var sandsynligvis verdens største praktiserende matematiker på det tidspunkt. Han var også en god ven af Leonhard ‘s far, og de to drøftede Leonhard’ s bemærkelsesværdige anlæg for matematik. Resultatet var, at Leonhard fik lov til at tilbringe yderligere tre år studerer matematik under Bernoulli ‘ s vejledning. Så Leonhard fulgt en matematisk snarere end en åndelig kald., Ikke desto mindre forblev han hengiven religiøs hele sit liv.
det russiske akademi
Leonhard Euler forsøgte hårdt for et professorat ved Universitetet i Basel, men lykkedes ikke.
den 17.maj 1727 ankom han til Ruslands hovedstad Sankt Petersborg, hvor hans ven Daniel Bernoulli blev ansat som matematiker ved Imperial Russian Academy of Sciences. Daniels bror Nicolaus var død af feber i Rusland året før, og Daniel var hjemve og ønskede, at han havde Sch .ei .iske kolleger., Johann Bernoulli, Daniel ‘ s far, sendt Euler til Sankt Petersborg forsynet med gaver-te, kaffe, og cognac, at Daniel havde længtes efter.
Med et usædvanligt talent for at lære sprog mestrer Euler hurtigt russisk. Begyndende arbejde som fysiologi forsker, blev han snart arbejder i mere passende inden for fysik, bliver en professor i fysik i 1730.
i 1733 vendte Bernoulli tilbage til Sch .ei.. Euler, nu Alder 26, erstattet ham som senior formand for matematik. Snart Euler også blev chef for Geografi.,
” jeg fik professorat i højere matematik, og kort efter beordrede Senatet mig til at overtage Institut for Geografi.”
Geografi kunne have været i det mindste delvist ansvarlig for Euler ‘ s synsproblemer, som begyndte, da han var 31. Han anstrengte øjnene dårligt med at kortlægge Rusland, og i 1740 mistede han sit højre øje.,Petersborg blev Euler gode venner med Christian Goldbach, berømt for den stadig uprøvede Goldbach-formodning, der siger, at hvert lige antal større end 2 kan udtrykkes som summen af to primtal.
Leonhard Euler, matematik og videnskab
Euler arbejdede glimrende i alle grene af den matematiske og de fysiske videnskaber. Han forfattet over 800 papirer og bøger på disse områder. Faktisk tilføjer hans arbejde en imponerende brøkdel af al den videnskabelige forskning, der blev udført i 1700-tallet., Clifford Truesdell, en fysiker og historiker af videnskab observeret:
“Cirka en tredjedel af hele corpus af forskning på matematik og matematisk fysik og teknik mekanik, der er offentliggjort i de sidste tre fjerdedele af det attende århundrede er af ham.”
Det er derfor klart, at enhver kort oversigt som denne kan præsentere kun et par dråber fra great ocean af Euler ‘ s resultater.,
Basel-Problem
Eulers første virkelig store opdagelse i matematik kom der i 1735, da han løst Basel Problem, som havde besejret den indsats, de bedste matematikere i årtier. Problemet var at finde den nøjagtige værdi af opsummering af reciprocals af S .uared hele tal til uendelig. (Matematikere i dag vil beskrive problemet som at finde 2eta-funktion af 2.)
hvert efterfølgende udtryk i serien er mindre end sin forgænger, og matematikere vidste allerede, at summen ville konvergere til en bestemt værdi, men ingen havde været i stand til at finde den værdi nøjagtigt.,
Euler løst Basel Problem ved at bevise, at når antallet af termer vokser uendelig række konvergerer lig med:
Denne opdagelse er gjort Euler en stjerne i den matematiske verden.
Mechanica
Euler tog sit næste skridt til stjernestatus i 1737, da han offentliggjorde Mechanica, et stort spring fremad i matematik bevægelighed, muliggjort af Eulers egne innovationer i matematisk analyse. Euler ville have beskrevet analyse som matematik i uendelig og uendelig lille., I dag kunne vi beskrive analyse nogenlunde og noget ufuldstændigt som sofistikeret calculus beskæftiger sig med grænser og kontinuitet.
I Mechanica Euler brugt analysen til at udtrykke de opdagelser, Isaac Newton havde præsenteret 50 år tidligere i Principia i en mere matematisk raffineret og nyttig måde.
Eulers bevægelseslove
efter Mechanica fortsatte Euler med at arbejde på bevægelseslove., Der henviser til, at Newtons love, der anvendes til at pege mellemstore partikler, Euler ‘ s afledte nye love, der kan anvendes til at stive legemer med faste dimensioner, der udformes principper for lineær dynamik og impulsmoment, og afledt bekendt differentialligninger af motion for stive legemer, som i dag er beskrevet som Newtons ligninger.
analyse af det uendelige
i 1748 udgav Euler bogen Introductio i analyseri infinitorum, som ligesom de fleste af hans output skrev han på enkel og elegant Latin. Dens titel på engelsk er Introduktion til analysen af det uendelige., Det er nok den største moderne lærebog i hele matematik. Det handler i detaljer med analyse, studere matematiske funktioner gennem uendelig processer, især uendelig række, som var noget af en specialitet af Euler ‘ s.,
Grundlaget for Differential Regning
Euler lavet et stort antal andre bidrag til regning, matematik, som regerer i de fysiske videnskaber, og nåede et højdepunkt med Institutiones sten differentialis, eller Grundlaget for Differential Regning, offentliggjort i 1755, der præsenterer blandt andre ting differential regning af funktioner. Eulers bog var grundlaget for alt fremtidig arbejde på området.
matematikens sprog
Euler introducerede eller populariserede mange af de matematiske udtryk, vi kender i dag.,
- Han gjorde brug af det græske bogstav π for den matematiske konstant givet ved forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, som til seks betydende cifre er 3.14159
- Han tildelt det brev, e – dag ofte kaldes Euler ‘ s nummer – til at repræsentere den afgørende matematisk konstant, hvis værdi til seks betydende cifre er 2.,1828
- Han indførte notationen f(x) til at betyde funktion af x
- indførte Han det brev, jeg har til at repræsentere √-1
- Han opdagede lige mange matematikere mener er den smukkeste, der nogensinde er opdaget, Eulers Identitet, som vedrører de fem vigtigste tal i matematik – tre Euler navn eller populariseret navn:
- Eulers Identitet opstod som et konkret eksempel af Euler ‘ s succes med at definere den eksponentielle funktion for komplekse tal og hans opdagelse af dens forbindelse med trigonometriske funktioner.,
Eulers polyhedrale formel
Eulers polyhedrale formel, en af de første store opdagelser inden for topologi, kommer kun anden til Euler-identiteten for matematisk skønhed. Formlen gælder for konvekse polyhedroner, som er former med lige kanter og flade ansigter. For en form med V-hjørner, e-kanter og f-ansigter siger formlen:
For eksempel har en terning 8 hjørner, 12 kanter og 6 ansigter. Selvfølgelig, når du sætter disse tal i Eulers formel, får du det forventede svar på 2.,
Eulers formel virker ikke kun for terninger, men for alle konvekse polyhedroner.
Eksempler på konveks polyhedrons
Popularizer af Videnskab
Euler ikke skrive kun for den intellektuelle elite. Hans to-binds værk breve til en tysk prinsesse, om forskellige emner i fysik og filosofi var en af de første populærvidenskabelige bøger. Udgivet i 1768 og 1774, blev det læst i hele Europa og Nordamerika., Bogen var en samling af mere end 200 breve Euler sendt mellem 1760-1762 til Friederike Charlotte, da han vejledes hende på vegne af hendes onkel, Frederick Den Store.
Euler behandlede mange af de almindelige spørgsmål om den verden, han hørte spurgt, såsom:
- hvor hurtigt rejser lyd?
- er luft holdt af tyngdekraften?
- Hvorfor bliver det koldt på høje bjerge?,
En religiøs mand, at han også betragtes som filosofiske problemer, såsom:
- De rigtige destination mand
- Moralsk og fysisk ondt
- unionen mellem sjæl og krop
Nogle Personlige Oplysninger
Ægteskab og Familie
I januar 1734, efter at blive senior professor i matematik ved det russiske videnskabsakademi, Euler, gift med Katharina Gsell, hvis far var en Schweizisk kunstner, der arbejder på Akademiet. Kun fem af deres tretten børn overlevede deres spædbarnsår., Euler elskede at tilbringe tid med sine børn, og fundet nogle af hans bedste ideer kom til ham, mens cradling en baby i sine arme. Hver aften brugte han tid sammen med sin familie på at læse og drøfte Bibelen.Berlin, Frederick den (ikke så) store og russiske respekt
efter 14 år i Sankt Petersborg voksede Euler bekymret over den voksende politiske uro i Rusland og det store antal mennesker, der blev henrettet. Det syntes for ham, at enhver i Rusland, der sagde noget, kunne hænges for det.,
han var glad for at acceptere et generøst tilbud fra Frederick Den Store af Preussen om at flytte til sin hovedstad, Berlin, for at arbejde i dets videnskabsakademi. I 1741 begyndte Euler den første af, hvad der ville være 25 år i Berlin.selvom Euler uden tvivl var en matematisk superstjerne, begyndte hans stille, beskedne opførsel at irritere Frederick, der forventede, at folk på hans akademi ville deltage i vittige, mousserende intellektuelle samtaler.
på kreditsiden var Frederick en betydelig mester for Oplysningsværdier., Han var dog også noget af en poseur, der nægtede at tale tysk og kommunikerede udelukkende på fransk. Han blev gode venner med den franske filosof Voltaire – de faldt ud til sidst – og parret ville håne den videnskabelige Euler for hans enkle, fromme måder. Frederick hånede Euler for at have mistet et øje og kaldte ham ‘ Cyclops.’
i modsætning hertil, selv om Euler havde forladt Sankt Petersborg, russerne behandlede ham med den største respekt. De fortsatte med at kommunikere med ham og betale ham en løn. Euler brugte lønnen til at købe bøger til det russiske akademi.,
i 1760 invaderede den russiske hær Preussen og trådte ind i Berlin. Russiske soldater plyndrede Eulers landejendom, hvor hans mor, kone, svigerinde og hans børn boede. Da han lærte om dette, betalte den russiske kommandør personligt Euler for skaden. Senere sendte kejserinde Eli .abeth af Rusland Euler en meget stor sum penge som yderligere kompensation for de problemer, han var blevet sat til.
Sankt Petersborg igen og blindhed
i 1766 inviterede Sankt Petersborg Akademi Euler til at vende tilbage, tilbyde ham en enorm løn og tilbyde sine sønner job også., Den politiske situation i Rusland var nu sikker, så alder 59, Euler gerne forlod Berlin og vendte tilbage til Rusland.
desværre var hans anden og sidste stave der vanskelig.
i 1771 gik han helt blind, men han var uforfærdet. Med hjælp fra sine:
- fænomenal hukommelse,
- matematiske opfindsomhed,
- evnen til at behandle komplekse matematiske procedurer i hans hoved, og
- hans matematiker søn Johann, der transskriberede hans ord,
Euler ‘ s matematiske produktion er faktisk steget!,
men for at føje til hans problemer i 1771 brændte hans hjem til jorden, og den blinde Euler blev reddet af en tjener, der bar ham i sikkerhed.
slutningen
Eulers kone Katharina døde i slutningen af 1773. I 1776 giftede Euler sig med Katharinas svigerinde Salome Abigail Gsell. Leonhard Euler døde, 76 år gammel, af en hjerneblødning den 18. September 1783 i Sankt Petersborg, Rusland. Han blev begravet ved siden af Katharina på Smolensk lutherske kirkegård på Dekabristov Island, tæt på Sankt Petersborg. Han fortsatte med at arbejde produktivt til slutningen.,
han blev overlevet af Salome og tre sønner fra sit ægteskab med Katharina. Hans ældste søn Johann blev en berømt astronom og matematiker, hans anden søn Karl blev en berømt læge, og hans tredje søn, Christoph blev en militær officer og amatør astronom.
forfatter af denne side: Doc
billeder digitalt forbedret og farvelagt af denne hjemmeside. All Alle rettigheder forbeholdt.
Citer denne side
brug venligst følgende MLA-kompatible citation:
"Leonhard Euler." Famous Scientists. famousscientists.org. 20 Jan. 2017. Web. <www.famousscientists.org/leonhard-euler/>.
udgivet af FamousScientists.,org
yderligere læsning
Alfred Hooper
Makers of Mathematics
Faber and Faber Ltd., 1961
Clifford Truesdell
En Idiot ‘ s Diffus Essays om Videnskab: Metoder, Kritik, Uddannelse, Forhold
Springer-Verlag, 1984
C. Edward Sandifer
Den Tidlige Matematik af Leonhard Euler
MAA, 2007
Creative Commons
Billede af Clifford Truesdell er licenseret under Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Tyskland-licensen ved Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.