Konvertering fra binær til decimal (base 2 base-10) numre, og tilbage er et vigtigt begreb at forstå, som det binære system til nummerering danner grundlag for alle computer og digitale systemer.
decimaltællingssystemet eller “denary” bruger nummereringssystemet Base-of-10, hvor hvert ciffer i et tal tager en af ti mulige værdier, kaldet “cifre”, fra 0 til 9, f.eks. 21310 (to hundrede og tretten).,
i et decimalsystem har hvert ciffer en værdi, der er ti gange større end det forrige tal, og dette decimalnummereringssystem bruger et sæt symboler, b, sammen med en base, q, til at bestemme vægten af hvert ciffer inden for et tal. For eksempel har de seks i tres en lavere vægtning end de seks i seks hundrede. Så i et binært nummereringssystem har vi brug for en måde at konvertere Decimal til binært såvel som tilbage fra binært til decimaltal.,
Nogen nummerering system kan opsummeres ved følgende forhold:
| N = bi qi | |
| hvor: | N er et reelt positivt tal b-cifrede q er den skattemæssige værdi og heltal (jeg) kan være positiv, negativ eller nul |
N = bn qn… b3 q3 + b2 q2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2… osv.,
Decimalnummereringssystemet
i decimal, base-10 (den) eller Denary nummereringssystem har hver heltalskolonne værdier af enheder, tiere, hundreder, tusinder osv., Når vi bevæger os langs tallet fra højre til venstre. Matematisk er disse værdier skrevet som 100, 101, 102, 103 osv. Derefter angiver hver position til venstre for decimalpunktet en øget positiv effekt på 10. Ligeledes for fraktionerede tal bliver vægten af tallet mere negativ, når vi bevæger os fra venstre mod højre, 10-1, 10-2, 10-3 osv.,
så vi kan se, at “decimaltaleringssystemet “har en base på 10 eller modulo-10 (undertiden kaldet MOD-10) med placeringen af hvert ciffer i decimalsystemet, der angiver størrelsen eller vægten af det ciffer som q er lig med” 10 ” (0 til 9). For eksempel er 20 (tyve) det samme som at sige 2.101, og derfor er 400 (fire hundrede) det samme som at sige 4. 102.
værdien af et decimaltal vil være lig med summen af dets cifre multipliceret med deres respektive vægte., For eksempel: N = 616310 (Seks Tusinde Et Hundrede og Tres Tre) i en decimal format er lig med:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
eller kan det være skrevet som følge af den vægt for hvert ciffer som:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
, eller det kan være skrevet i polynomiel form som:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
Hvor i denne decimal system til nummerering eksempel, venstre, de fleste ciffer er den mest betydende ciffer, eller MSD, og den rigtige fleste ciffer er den mindst betydende ciffer eller LSD., Med andre ord, cifferet 6 er MSD, da dets venstre mest position bærer mest vægt, og tallet 3 er LSD, da dets højre mest position bærer mindst vægt.
det binære nummereringssystem
det binære nummereringssystem er det mest grundlæggende nummereringssystem i alle digitale og computerbaserede systemer, og binære tal følger det samme sæt regler som decimalnummereringssystemet. Men i modsætning til decimalsystemet, der bruger beføjelser på ti, fungerer det binære nummereringssystem på beføjelser på to, hvilket giver en binær til decimal konvertering fra base-2 til base-10.,
digitale logik-og computersystemer bruger kun to værdier eller tilstande til at repræsentere en tilstand, et logisk niveau “1” eller et logisk niveau “0”, og hver “0” og “1” betragtes som et enkelt ciffer i et Base-of-2 (bi) eller “binært nummereringssystem”.
i det binære nummereringssystem udtrykkes et binært tal som 101100101 med en streng af “1 ‘ er” og “0 ‘ er” med hvert ciffer langs strengen fra højre til venstre med en værdi, der er dobbelt så stor som det forrige ciffer., Men da det er et binært ciffer, kan det kun have en værdi på enten “1” eller “0” derfor er equal lig med ” 2 ” (0 eller 1) med sin position, der angiver dens vægt inden for strengen.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., I det binære talesystem øges vægten af hvert ciffer med en faktor 2 som vist. Derefter har det første ciffer en vægt på 1 ( 20 ), det andet ciffer har en vægt på 2 ( 21 ), Den tredje en vægt på 4 ( 22 ), den fjerde en vægt på 8 (23 ) og så videre.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a “1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
derefter kan vi konvertere binært til decimal ved at finde decimalækvivalenten af det binære array med cifre 1011001012 og udvide de binære cifre til en serie med en base på 2, der giver et ækvivalent på 35710 i decimal eller denary.
Bemærk, at i talkonverteringssystemer “subscripts” bruges til at angive det relevante basenummereringssystem, 10012 = 910. Hvis der ikke bruges noget abonnement efter et tal, antages det generelt at være decimal.,
gentagen Division-by-2-Metode
Vi har set ovenfor, hvordan man konverterer binært til decimaltal, men hvordan konverterer vi et decimaltal til et binært tal. En nem metode til at konvertere decimal til binære talækvivalenter er at nedskrive decimaltallet og kontinuerligt dividere med 2 (to) for at give et resultat og en rest af enten en “1” eller en “0”, indtil det endelige resultat er lig med nul.
så for eksempel. Konverter decimaltallet 29410 til dets binære talækvivalent.,
| Antal | 294 |
Dividere hvert nummer af “2” som vist vil give et resultat plus en resten. hvis decimaltallet, der deles, er lige så vil resultatet være helt, og resten vil være lig med “0”. Hvis decimaltallet er ulige så resultatet vil ikke opdele helt og resten vil være en “1”., det binære resultat opnås ved at placere alle rester i rækkefølge, hvor den mindst signifikante bit (LSB) er øverst og den mest signifikante bit (MSB) er i bunden.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Denne divide-by-2 metode vil også arbejde for konvertering til andre tal baser.
Så kan vi se, at de vigtigste egenskaber ved et Binært System til Nummerering er, at hver “binary digit” eller “lidt” har en værdi af enten “1” eller “0” med hver bit, med en vægt eller værdi dobbelte af sin tidligere smule med udgangspunkt i den laveste eller mindst betydende bit (LSB) og dette kaldes “sum-of-vægte” – metoden.,
så vi kan konvertere et decimaltal til et binært tal enten ved at bruge sum-of-vægtmetoden eller ved at bruge den gentagne division-by-2-metode og konvertere binær til decimal ved at finde dens sum-of-vægt.
binære Talnavne& præfikser
binære tal kan tilføjes sammen og trækkes ligesom decimaltal, hvor resultatet kombineres til et af flere størrelsesintervaller afhængigt af antallet af bits, der bruges., Binære tal findes i tre grundlæggende former-lidt, en byte og et ord, hvor en smule er et enkelt binært ciffer, en byte er otte binære cifre, og et ord er 16 binære cifre., ved den følgende mere almindelige navne:
| Antallet af Binære Cifre (bits) | Common name (Navn) |
| 1 | Lidt |
| 4 | Nippe |
| 8 | Byte |
| 16 | Ord |
| 32 | Double Word |
| 64 | Quad Ord |
Også, når konvertering fra Binær til Decimal eller endda fra Decimal til Binær, vi er nødt til at være forsigtige, at vi ikke blande de to sæt tal., For eksempel, hvis vi skriver cifrene 10 på siden, kan det betyde tallet “ti”, hvis vi antager, at det er et decimaltal, eller det kan ligeledes være en “1” og en “0” sammen i binær, hvilket er lig med tallet to i det vægtede decimalformat ovenfra.
en måde at løse dette problem ved konvertering af binære til decimaltal og for at identificere, om de anvendte cifre eller tal er decimal eller binært, er at skrive et lille tal kaldet et “abonnement” efter det sidste ciffer for at vise bunden af det talesystem, der bruges.,
så for eksempel, hvis vi brugte en binær talestreng, ville vi tilføje underskriften “2” for at betegne et base-2-nummer, så nummeret ville blive skrevet som 102. Ligeledes, hvis det var et standard decimaltal, ville vi tilføje underskriften “10” for at betegne et base-10-nummer, så nummeret ville blive skrevet som 1010.,
i Dag, som micro-controller eller mikroprocessor systemer bliver stadig større, de enkelte binære cifre (bits) er nu samlet i 8 er at danne en enkelt BYTE med de fleste computer-hardware, såsom harddisk og hukommelse moduler almindeligt angive deres størrelse i Megabyte eller endda Gigabyte.,giver det en base af 10
Konvertering af binær til decimal (base 2 base-10) eller decimaltal til et binært tal (base10 til base-2) kan gøres på en række forskellige måder, som vist ovenfor., Ved konvertering af decimaltal til binære tal er det vigtigt at huske, hvilken er den mindst signifikante bit (LSB), og hvilken er den mest signifikante bit (MSB).
I den næste tutorial om Binære Logik> vil vi se på at konvertere de binære tal i Hexadecimal Tal og vice versa, og viser, at binære tal kan repræsenteres af bogstaver samt tal.
