Astronomi

På omkring det tidspunkt, at han var begyndt på sin eksperimenter med faldende organer indsats af to andre forskere dramatisk avanceret vores forståelse af bevægelserne af de planeter., Disse to astronomer var observatøren Tycho Brahe og matematikeren Johannes Kepler. Sammen placerede de spekulationerne fra Copernicus på et solidt matematisk grundlag og banede vejen for Isaac ne .tons arbejde i det næste århundrede.

Tycho Brahes Observatorium

Tre år efter udgivelsen af Kopernikus’ De Revolutionibus, Tycho Brahe blev født i en familie af dansk adel. Han udviklede en tidlig interesse i astronomi, og som en ung mand, gjort betydelige astronomiske observationer., Blandt disse var en omhyggelig undersøgelse af, hvad vi nu ved, var en eksploderende stjerne, der blussede op til stor glans på nattehimlen. Hans voksende ry fik ham protektion af den danske konge Frederick II, og i en alder af 30 var Brahe i stand til at etablere et fint astronomisk observatorium på Nordsøøen Hven (Figur 1). Brahe var den sidste og største af de præ-teleskopiske observatører i Europa.

Figur 1: Tycho Brahe (1546-1601) og Johannes Kepler (1571-1630)., (a) en stiliseret gravering viser Tycho Brahe ved hjælp af hans instrumenter til at måle højden af himmellegemer over horisonten. Det store buede instrument i forgrunden gjorde det muligt for ham at måle præcise vinkler på himlen. Bemærk, at scenen indeholder antydninger til storheden af Brahes observatorium ved Hven. (B) Kepler var en tysk matematiker og astronom. Hans opdagelse af de grundlæggende love, der beskriver planeternes bevægelse placeret heliocentrisk kosmologi af Copernicus på et fast matematisk grundlag.,

på Hven lavede Brahe en kontinuerlig registrering af solens, Månens og planeternes positioner i næsten 20 år. Hans omfattende og præcise bemærkninger gjorde det muligt for ham at bemærke, at de holdninger af planeterne varierede fra dem, der gives i offentliggjort tabeller, som var baseret på arbejdet i Ptolemæus. Disse data var yderst værdifulde, men Brahe havde ikke evnen til at analysere dem og udvikle en bedre model end hvad Ptolemæus havde offentliggjort. Han blev yderligere hæmmet, fordi han var en ekstravagant og cantankerous fyr, og han akkumulerede fjender blandt embedsmænd., Da hans protektor, Frederick II, døde i 1597, mistede Brahe sin politiske base og besluttede at forlade Danmark. Han tog Ophold i Prag, hvor han blev hofstjerner til kejser Rudolf af Bøhmen. Der, i året før hans død, Brahe fundet en mest stand ung matematiker, Johannes Kepler, til at hjælpe ham med at analysere hans omfattende planeternes data.

Johannes Kepler

Johannes Kepler blev født ind i en fattig familie i den tyske provins af Württemberg og levede meget af sit liv, midt i det virvar af trediveårskrigen (se Figur 1)., Han deltog universitet i Tubingen og studerede for en teologisk karriere. Der lærte han principperne i det kopernikanske system og blev konverteret til den heliocentriske hypotese. Til sidst, Kepler tog til Prag for at tjene som assistent for Brahe, der satte ham i arbejde for at finde en tilfredsstillende teori om planetarisk bevægelse—en, der var forenelig med den lange række observationer foretaget på Hven., Brahe var tilbageholdende med at give Kepler meget materiale på et hvilket som helst tidspunkt af frygt for, at Kepler ville opdage hemmelighederne i den universelle bevægelse af sig selv, derved berøver Brahe noget af herligheden. Først efter Brahes død i 1601 fik Kepler fuld besiddelse af de uvurderlige optegnelser. Deres undersøgelse besatte det meste af Keplers tid i mere end 20 år.

gennem sin analyse af planeternes bevægelser udviklede Kepler en række principper, nu kendt som Keplers tre love, der beskrev planets opførsel baseret på deres stier gennem rummet., De to første love for planetarisk bevægelse blev offentliggjort i 1609 i den nye astronomi. Deres opdagelse var et dybtgående skridt i udviklingen af moderne videnskab.

De To Første Love om Planeternes Bevægelse

Figur 2: Conic Sektioner. Cirklen, ellipsen, parabolen og hyperbolaen er alle dannet ved skæringspunktet mellem et plan med en kegle. Derfor kaldes sådanne kurver koniske sektioner.

stien til et objekt gennem rummet kaldes dets bane., Kepler antog oprindeligt, at planeternes baner var cirkler, men det gjorde det ikke muligt for ham at finde baner, der var i overensstemmelse med Brahes observationer. Arbejde med data for Mars, han til sidst opdagede, at bane på denne planet havde form af en noget fladtrykt cirkel, eller ellipse. Ved siden af cirklen er ellipsen den enkleste form for lukket kurve, der tilhører en familie af kurver kendt som koniske sektioner (figur 2).

Du kan huske fra matematiske klasser, at i en cirkel er midten et specielt punkt., Afstanden fra midten til hvor som helst på cirklen er nøjagtig den samme. I en ellipse er summen af afstanden fra to specielle punkter inde i ellipsen til ethvert punkt på ellipsen altid den samme. Disse to punkter inde i ellipsen kaldes dens foci (ental: fokus), et ord opfundet til dette formål af Kepler.

denne egenskab foreslår en enkel måde at tegne en ellipse på (figur 3). Vi pakker enderne af en løkke af snor omkring to stifter skubbet gennem et ark papir ind i et tegnebræt, så strengen er slap., Hvis vi skubber en blyant mod strengen, gør strengen stram, og skub derefter blyanten mod strengen rundt om stifterne, er kurven, der resulterer, en ellipse. På ethvert tidspunkt, hvor blyanten måtte være, er summen af afstande fra blyanten til de to stifter en konstant længde—længden af strengen. Stifterne er ved ellipsens to foci.

ellipsens bredeste diameter kaldes dens hovedakse. Halvdelen af denne afstand—det vil sige afstanden fra midten af ellipsen til den ene ende-er semimajor-aksen, som normalt bruges til at specificere ellipsens størrelse., For eksempel er halvaksen for Mars bane, som også er planetens gennemsnitlige afstand fra solen, 228 millioner kilometer.

Figur 3: Tegning af en Ellipse. (A) Vi kan konstruere en ellipse ved at skubbe to stifter (de hvide objekter) ind i et stykke papir på et tegnebræt og derefter sløjfe en streng rundt om stifterne. Hver tack repræsenterer et fokus på ellipsen, hvor en af stifterne er solen. Stræk strengen tæt ved hjælp af en blyant, og flyt derefter blyanten rundt om stifterne., Længden af strengen forbliver den samme, således at summen af afstande fra ethvert punkt på ellipsen til foci altid er konstant. (b) i denne illustration er hver semimajor-akse betegnet med a. afstanden 2a kaldes ellipsens hovedakse.

formen (rundhed) af en ellipse afhænger af, hvor tæt sammen de to foci er sammenlignet med hovedaksen. Forholdet mellem afstanden mellem foci og længden af hovedaksen kaldes ellipsens e .centricitet.,

hvis foci (eller stifter) flyttes til samme sted, vil afstanden mellem foci være nul. Dette betyder, at e .centriciteten er nul, og ellipsen kun er en cirkel; således kan en cirkel kaldes en ellipse med nul e .centricitet. I en cirkel ville semimajor-aksen være radius.

dernæst kan vi lave ellipser af forskellige forlængelser (eller forlængede længder) ved at variere afstanden mellem stifterne (så længe de ikke er længere fra hinanden end længden af strengen). Jo større e .centricitet, jo mere langstrakt er ellipsen, op til en maksimal e .centricitet på 1.,0, når ellipsen bliver “flad”, den anden ekstreme fra en cirkel.

størrelsen og formen på en ellipse er fuldstændigt specificeret af dens semimajor-akse og dens e .centricitet. Ved hjælp af Brahes data fandt Kepler, at Mars har en elliptisk bane, med solen i et fokus (det andet fokus er tomt). Ekscentriciteten af Mars ‘ bane er kun omkring 0, 1; dens bane, trukket i skala, ville praktisk talt ikke kunne skelnes fra en cirkel, men forskellen viste sig at være kritisk for at forstå planetariske bevægelser.,

Kepler generaliserede dette resultat i sin første lov og sagde, at banerne på alle planeterne er ellipser. Her var et afgørende øjeblik i den menneskelige tankes historie: det var ikke nødvendigt at have kun cirkler for at få en acceptabel kosmos. Universet kunne være lidt mere komplekst, end de græske filosoffer havde ønsket det.

Keplers anden lov omhandler den hastighed, hvormed hver planet bevæger sig langs sin ellipse, også kendt som dens orbitalhastighed., Arbejde med Brahes observationer af Mars, Kepler opdagede, at planeten fremskynder, da den kommer tættere på Solen og sænker, når den trækker væk fra solen. Han udtrykte den præcise form for dette forhold ved at forestille sig, at Solen og Mars er forbundet med en lige, elastisk linje. Når Mars er tættere på Solen (position 1 og 2 i figur 4), strækkes den elastiske linje ikke så meget, og planeten bevæger sig hurtigt. Længere fra Solen, som i position 3 og 4, strækkes linjen meget, og planeten bevæger sig ikke så hurtigt., Når Mars rejser i sin elliptiske bane omkring Solen, fejer den elastiske linje områder af ellipsen ud, når den bevæger sig (de farvede områder i vores figur). Kepler fandt, at i lige tidsintervaller (t) er de områder, der fejes ud i rummet af denne imaginære linje, altid lige; det vil sige området i regionen B fra 1 til 2 er det samme som for region A fra 3 til 4.

Hvis en planet bevæger sig i en cirkulær bane, strækkes den elastiske linje altid den samme mængde, og planeten bevæger sig med konstant hastighed omkring sin bane., Men som Kepler opdagede, har hastigheden på en planet, der kredser om sin stjerne (eller månen, der kredser om sin planet), en tendens til at variere, fordi bane er elliptisk.

figur 4: Keplers anden lov: loven om lige områder. Orbitalhastigheden for en planet, der rejser rundt om Solen (det cirkulære objekt inde i ellipsen) varierer på en sådan måde, at en linje mellem Solen og en planet fejer lige områder (A og B) i lige tidsintervaller (t)., Bemærk, at ecentcentriciteter af planeternes baner i vores solsystem er væsentligt mindre end vist her.

Keplers tredje lov

Keplers to første love om planetarisk bevægelse beskriver formen på en planets bane og giver os mulighed for at beregne hastigheden af dens bevægelse på ethvert tidspunkt i bane. Kepler var glad for at have opdaget sådanne grundlæggende regler, men de opfyldte ikke hans søgen efter fuldt ud at forstå planetariske bevægelser., Han ønskede at vide, hvorfor planeternes baner var fordelt som de er, og at finde et matematisk mønster i deres bevægelser—en “harmoni af sfærerne”, som han kaldte det. I mange år arbejdede han for at opdage matematiske relationer regulerer planeternes afstand og den tid, hver planet tog at gå rundt om Solen.

i 1619 opdagede Kepler et grundlæggende forhold til at relatere planeternes baner til deres relative afstande fra solen. Vi definerer en planets orbitalperiode, (P), som den tid det tager en planet at rejse en gang rundt om Solen., Husk også, at en planets semimajor-akse, a, er lig med dens gennemsnitlige afstand fra solen. De forhold, der nu er kendt som Keplers tredje lov, siger, at en planets omløbstid i anden potens er proportional med den semimajor akse af sin bane længdeenhed, eller

{S}^{2}\propto {a}^{3}

Når P (omløbstiden) er målt i år, og er udtrykt i en mængde, der er kendt som en astronomisk enhed (AU), de to sider af formlen er ikke kun proportional, men lige. En AU er den gennemsnitlige afstand mellem Jorden og Solen og er omtrent lig med 1.,5 108 108 kilometer. I disse enheder,

{S}^{2}={a}^{3}

Keplers tredje lov gælder for alle objekter, der kredser om Solen, inklusive Jorden, og giver mulighed for at beregne deres relative afstande fra Solen, fra den tid de tager at orbit. Lad os se på et specifikt eksempel for at illustrere, hvor nyttig Keplers tredje lov er.Antag for eksempel, at du tid, hvor lang tid Mars tager at gå rundt om Solen (i Jordens år). Keplers tredje lov kan derefter bruges til at beregne Mars’ gennemsnitlige afstand fra solen. Mars ‘ orbitalperiode (1.88 jordår) kvadreret, eller P2, er 1.,882 = 3,53, og ifølge ligningen for Keplers tredje lov er dette lig med KUBEN af dens semimajor-akse eller a3. Så hvilket nummer skal kuberes for at give 3,53? Svaret er 1,52 (siden 1,52 1.5 1,52 1.5 1,52 = 3,53). Mars ‘ semimajor-akse i astronomiske enheder skal således være 1.52 AU. Med andre ord, for at gå rundt om Solen på lidt mindre end to år, skal Mars være omkring 50% (halvdelen igen) så langt fra Solen som Jorden er.,

Keplers tre love for planeternes bevægelse kan sammenfattes som følger:

• Keplers første lov: Hver planet bevæger sig rundt om Solen i en bane, der er en ellipse, med Solen i det ene brændpunkt af ellipsen.
• Keplers anden lov: den lige linje, der går ind i en planet, og solen fejer lige områder i rummet i lige tidsintervaller.
• Keplers tredje lov: kvadratet på en planets orbitalperiode er direkte proportional med terningen af halvaksen i dens bane.,

Keplers tre love giver en præcis geometrisk beskrivelse af planetarisk bevægelse inden for rammerne af det kopernikanske system. Med disse værktøjer var det muligt at beregne planetariske positioner med stærkt forbedret præcision. Alligevel er Keplers love rent beskrivende: de hjælper os ikke med at forstå, hvilke naturkræfter der begrænser planeterne til at følge dette særlige sæt regler. Det skridt blev overladt til Isaac ne .ton.,

ordliste

astronomisk enhed (AU): længdeenheden defineret som den gennemsnitlige afstand mellem Jorden og Solen; denne afstand er omkring 1.,net ‘ s omløbstid er direkte proportional med terningen af semimajor akse af sin bane

hovedakse: den maksimale diameter af en ellipse

bane: vejen til et objekt, der er i revolution om et andet objekt eller punkt

omløbstid (S): den tid, det tager et objekt til at rejse en gang rundt om Solen

orbital hastighed: den hastighed, som et objekt (som regel en planet) kredser omkring massen af et andet objekt, der er tale om en planet, den hastighed, som hver planet bevæger sig langs dens ellipse

semimajor akse: halvdelen af de store akse af en konisk del, som en ellipse