Obsah
- Rozšířené Syllogisms Příklady
Logika v Geometrii
Logika je naučené dovednosti; je to, jako mnoho odvětví matematiky, jako je druh filozofie, nebo odůvodnění. Logika v geometrii umožňuje vidět spojení a vzory, aby skoky porozumění od jediné události k univerzálním pravdám.
logika je pokus o použití přísných pravidel myšlení k dosažení spolehlivých výsledků nebo závěrů o nárocích nebo prostorách., Zde je řetězec logického myšlení:
Pokud studuji každou noc po dobu 15 minut, pak budu mít lepší pochopení geometrických dovedností. Pokud mám lepší pochopení geometrie, pak budu vydělávat vyšší známky na hodnocení.
můžete úhledně shrnout, že tím, že řeknete, že 15 minut studia každou noc se vyplatí ve vyšších stupních na vašich geometrických kvízech a testech.
definice syllogismu
v logice lze vytvořit různé typy argumentů, prostor a závěrů. Syllogismus je způsob uvažování tím, že vyvozuje závěr ze dvou prostor.,
konkrétní vzor syllogismu spočívá v tom, že první, hlavní předpoklad sdílí něco s druhým, menším předpokladem, což zase vede k závěru, jako je tento:
- jsem vyděšený, ale také fascinován všemi pavouky.
- že obrovská tarantula je pavouk.
- jsem vyděšený, ale také fascinován tou obrovskou tarantulí.
příklady syllogismu
co je pravda?
sylogismus může představovat vadné prostory., Závěr k jakémukoli chybnému předpokladu je automaticky neplatný, jako je tento příklad:
- všechna zvířata mají čtyři nohy.
- had je zvíře.
- všichni hadi mají čtyři nohy.
to nedává smysl, protože hlavní předpoklad je špatný. Pavouci mají osm nohou; hadi nemají; ptáci mají dva. Vše, co bylo postaveno z tohoto nesprávného, hlavního předpokladu (že všechna zvířata mají čtyři nohy), je tedy neplatné.
sylogismus může mít také chybný závěr z platných prostor., Podívejte se na to a zjistěte problém:
- většina lidí je nervózní, když říkají lži.
- vypadáte nervózně.
- musíte o něčem lhát.
hlavní a menší prostory jsou v pořádku; většina lidí opravdu nervózní, když říkají lži, a opravdu by se mohlo zdát nervózní. Ale závěr je chybný, protože menší předpoklad by mohl být vysvětlen desítky dalších věcí: jste pozdě, můžete oblečené narychlo a vaše boty se neshodují; váš trenér uvažuje o vyhození, pro velkou hru.,
struktura syllogismu
v sylogismu je hlavní předpoklad široký a široký, jako když říká: „všechny trojúhelníky mají tři strany a tři vnitřní úhly.“Hlavním předpokladem je často podmíněné prohlášení, počínaje“ If.“
minor premise scales down that premise to something local, exact, or familiar: „This is a three-sided polygon.“Může to být také podmíněné prohlášení začínající“ If.,“
závěr spojuje univerzální pravdu hlavního předpokladu s okamžitým příkladem menšího předpokladu: „pak je tento třístranný polygon trojúhelníkem.“Závěry často začínají“.“
zákon syllogismu je také známý jako uvažování tranzitivitou., To je podobný tranzitivní vlastnost rovnosti, který říká, že pokud tato věc je takový tintítko, a to tintítko je jako tentononc, pak to co je jako tohle tentononc:
- v Případě a = b
- a, pokud b = c
- pak a = c
Vezmeme stejný příklad z dřívějších a přepracování prostory jako podmíněné příkazy, můžeme napsat:
- Pokud jsou všechny trojúhelníky mají tři strany a tři vnitřní úhly,
- A pokud to je tři-sided polygon,
- Pak tato tři-sided polygon je trojúhelník.,
zákon syllogismu stanoví dvě podmíněná prohlášení („If…“) následovaná závěrem („pak…“). Logici obvykle přiřazují písmena těmto částem syllogismu:
prohlášení 1: Pokud p, pak q;
prohlášení 2: Pokud q, pak R;
prohlášení 3: Pokud p, pak r;
příkazy 1 a 2 se nazývají prostory argumentu. Pokud jsou pravdivé, pak prohlášení 3 musí být platným závěrem.
syllogismus v příkladech geometrie
síla logiky je vidět znovu a znovu v geometrických důkazech., Když například nahrazujete pojmy, řídíte se zákonem syllogismu:
- if ∠a je doplňující k ∠B
- a pokud ∠B = 115°
- pak ∠a = 65°
možná aniž byste si toho všimli, vyřešíte mnoho kroků v geometrických důkazech pomocí zákona sylogismu. Zákon syllogismu vás nasměruje k použití deduktivního uvažování, které vám umožní pracovat na konkrétních příkladech ze zobecněných postulátů a vět.,
Předpokládejme, že máte dvě vodorovné, rovnoběžné čáry a bod na horním řádku:
Euclidův paralelní postulát nám říká, že pro každý řádek a bod, který není na tomto řádku, může tento bod obsahovat pouze jeden řádek a být rovnoběžný s čárou., Zákon syllogismu vám může pomoci použít tento postulát:
- Pokud bod, který není na řádku, může být pouze v jedné linii rovnoběžné s touto čárou,
- a pokud je bod B na lince rovnoběžné s linkou DE,
- pak pouze jedna čára rovnoběžná s linkou DE obsahuje bod B
je rozumné zjednodušit stejnou sadu prohlášení při zachování zákona syllogismu, aby bylo lépe vidět vzor a = B, b = C, A = C:
- bod, který není na řádku, může být pouze v jedné linii rovnoběžné s touto čárou.
- řádek AC obsahující bod B je rovnoběžný s řádkem DE.,
- Line AC je jediný řádek rovnoběžný s DE, který obsahuje bod B.
rozšířené Syllogismy příklady
můžete rozšířit syllogismy pro vytvoření řady prostor a závěrů:
- pokud studuji každý předmět 15 minut v noci, pak dostanu dobré známky (pokud p pak q)
- pokud dostanu dobré známky, pak se dostanu do dobrých vysokých škol (pokud Q pak r)
- pokud studuji každý předmět 15 minut v noci, pak se dostanu do dobrých vysokých škol (pokud p pak r)
vaše prostory se musí připojit, aby zajistily platný závěr., Pokud váš menší předpoklad (pokud Q pak r) byl, „Pokud jsem chytrý, pak moji rodiče budou hrdí,“ žádný platný závěr se může objevit. Menší předpoklad nesouvisí s hlavním předpokladem.
shrnutí lekce
dar komediálních spisovatelů je vyždímat překvapení z každodenního života a jedním ze způsobů, jak to udělat, je vzít logiku a postavit ji na hlavu. Vezměme si tento podivný skok: „pokud dnes prší, raději si koupím kapesní pomůcky.“Komicky smutný příběh za tím? „Pokud dnes prší, pak se můj pes zvlhne a jakmile bude uvnitř, setřese vodu, což kočku zvlhne., Pokud kočka zvlhne, pak se rozzlobí a poškrábá mě. Radši si koupím kapesní pomůcky.“To je sylogismus.
Nyní, když jste prošli touto lekcí, jste schopni rozpoznat a vysvětlit zákon syllogismu, který se používá v geometrii (pokud p, pak q; pokud q, pak r; pokud p, pak r), použijte zákon syllogismu k vytvoření platných závěrů z platných prostor a identifikujte a rozlišujte neplatné závěry nebo vadné prostory v logice.
další lekce:
geometrie Help