Spolupráce v vězňovo Dilema: experimentální srovnání mezi čisté a smíšené strategie

Úvod

vězňovo Dilema (PD) je sociální dilema, v němž (obvykle) dva hráči současně čelit na výběr mezi dvěma možnostmi: spolupracovat nebo vady., Herní matice PD s výplatami t > r > P > s se zobrazí v tabulce 1(první výplata v každé buňce patří hráči a, druhá hráči B). Pokud oba hráči spolupracují, oba dostávají odměnu R (za odměnu). Pokud oba hráči defekt, obdrží P (za trest). Pokud pouze jeden hráč vady a druhý hráč spolupracuje, přeběhlík obdrží T (pro pokušení) a Kooperativa dostane S (pro sucker)., V jednorázových interakcích (nebo když se hra opakuje pro konečný počet období) má každý hráč, nezávislý na výběru druhého hráče, motivaci k defektu. Každý hráč je v pokušení maximalizovat své vlastní zisky tím, že přeběhne, ale pokud oba defekt, oba ztratí ve srovnání se situací, ve které oba spolupracují. Podle Nash Equilibrium nemá žádný hráč v rovnováze motivaci jednostranně se odchýlit od své volby. Nash rovnováha vzájemného přeběhlictví PD však není sociálně efektivní., Proto je v zájmu společnosti znát determinanty spolupráce v PD, protože toto dilema pravděpodobně vznikne kdekoli, kde existují střety zájmů-ať už v politice, ekonomice nebo dokonce v evoluci . Vzhledem k častému výskytu a významu PD analyzovalo mnoho vědeckých oborů spolupráci v PD, např. evoluční biologie / genetika , teorie chaosu , sociologie, psychologie a (experimentální) ekonomie . Jako vyčerpávající přehled literatury je nad rámec tohoto článku, odkazujeme na články průzkumu pro přehled .,

tento článek představuje srovnání mezi subjekty omezenými na hraní čistých strategií a subjekty, které mohou hrát smíšené strategie v jednorázovém symetrickém laboratorním experimentu pd., Náš výzkum je motivován různými interpretacemi smíšené Nashovy rovnováhy ve hře teoretická literatura v ekonomii. Von Neumann & Morgenstern interpretuje smíšené strategie jako úmyslné randomizační zařízení, které zakrývá své záměry (např. hráč ve hře odpovídající haléře, který chce překonat svého soupeře), zatímco Rosenthal je interpretuje jako distribuci čistých možností ve velké populaci (např., existují dvě subpopulace, z nichž každá má vlastní sadu čistých strategií k dispozici, a příroda odpovídá hráčům z různých populací náhodně). Další výklad je poskytována Aumann, který uvádí, že pravděpodobnostní charakter smíšené strategie odráží nejistotu hráčů, kteří nevědí, co akce, ostatní hráči se. Podle této interpretace si každý hráč vždy vybere určitou čistou strategii, bez pokusu o randomizaci. (Rubinstein poskytuje diskusi o těchto různých interpretací.,) S naším papírem testujeme, zda se míra spolupráce liší, když porovnáváme hráče, kteří mohou hrát smíšené strategie (připomínající interpretaci) s hráči, kteří si individuálně musí vybrat mezi svými čistými strategiemi (připomínajícími ). Abychom zohlednili roli nejistoty ohledně jednání druhých, také vyvoláváme přesvědčení o těchto činnostech. PD jsme si vybrali jako základní hru v našem experimentu (i) kvůli jeho významné roli v různých disciplínách, a (ii) protože spolupráce v PD zahrnuje subjekty obchodující s individuálním a společenským zájmem., Spolupráci v PD považujeme za zajímavější (a morálnější, viz ) otázku než pouze jednu z výpočtů (jako ve hře odpovídající haléře).

subjekty v jedné skupině našeho experimentu jsou omezeny na hraní čistých strategií a subjekty v jiné skupině mohou hrát smíšené strategie v jednorázové symetrické PD hře. V obou skupinách subjekty anonymně komunikují s 10 dalšími subjekty a přijímají svá rozhodnutí najednou (podle našich nejlepších znalostí jsme první, kdo tento přístup přijal v experimentu PD)., Smíšené strategie náhradní rozhodovací pravomocí z zavazují buď plnou spolupráci nebo plné zběhnutí. Místo toho si hráči mohou vybrat kombinaci těchto čistých strategií. Účelem této studie je určit, zda a jak možnost hrát smíšené strategie ovlivňuje spolupráci v PD. V našem monetárně motivovaném experimentu jsou subjekty rozděleny do dvou skupin, které se liší pouze svým rozhodovacím prostorem. V kontrolní skupině Pure se subjekty rozhodují čistě strategicky., Pro 10 náhodně sladěných anonymních interakcí v rámci jejich experimentální relace se rozhodnou všichni najednou spolupracovat nebo defekt podle herní matice v tabulce 2. Ve smíšené léčebné skupině mají subjekty možnost zvolit si smíšenou strategii. Rozhodují se v tom, kolik z 10 náhodně porovnaných anonymních interakcí chtějí spolupracovat; ve zbývajících (také náhodně porovnaných) anonymních interakcích defektují. Proto mají subjekty ve smíšeném stavu stále možnost plně spolupracovat nebo plně defektovat, jako v čistém., Pořadí, ve kterém subjekty hrají zvolenou směs spolupráce a přeběhnutí, je náhodně určeno.

pro zvýšení šance, že rozhodnutí jsou přijímána záměrně, jsou subjekty v obou léčbách požádány, aby uvedly víru o kooperativnosti svých oponentů., Vyvolání těchto přesvědčení nám také umožňuje podrobněji prozkoumat vztah mezi vírou a družstevním chováním. Vyvolání přesvědčení o chování ostatních hráčů a důsledky těchto přesvědčení pro vlastní chování bylo časným tématem výzkumu. Subjekty v PD experimentech hádají, že ostatní budou hrát, jak mají v úmyslu hrát ., Croson zjistil, že když pacienti byli požádáni o jejich nejlepší (binární) odhad toho, co jejich protějšek v experimentu by se snížila následné spolupráce v one-shot PD pokusy o 30% ve srovnání s jedinci, kteří nebyli požádáni. Acevedo & Krueger připisuje tento vztah mezi vírami a chováním důkaznímu uvažování a orientaci na sociální hodnotu. Rubinstein & Salant přítomný související důkaz pro podobnost ve strategických interakcích podobných PD.,

v post-experimentálním dotazníku jsme se ptali subjektů na kontrolní proměnné, které jsme považovali za důležité pro experimenty prováděné se studenty na univerzitním kampusu (rozhodli jsme se nezahrnout více kontrolních proměnných, protože subjekty v experimentech byly výhradně studenty, a tudíž podobné věkové a vzdělávací úrovně a ani jeden z nich se dříve nezúčastnil experimentu PD v laboratoři; nezahrnuli jsme opatření pro averzi k riziku, protože existují důkazy, že nekoreluje s chováním v PD nebo Trust Game )., Za prvé, Zahrnuli jsme pohlaví, protože jsme zjistili, že ženy jsou v prvních kolech opakovaného experimentu PD více kooperativní (tento rozdíl byl výraznější v relacích se smíšeným pohlavím, než když byly porovnány relace s jedním pohlavím). Podívejte se na obecnější diskusi o genderových rozdílech v PD experimentech a na meta-studium genderových rozdílů v diktátorské hře a PD experimentech. Za druhé jsme zahrnuli, zda subjekty již o experimentu slyšely (protože když slyšely o experimentu od vrstevníků, mohou subjekty chovat jinak než subjekty, které ne)., Za třetí, Zahrnuli jsme, zda byli obeznámeni s teorií her(protože PD se obvykle vyučuje ve třídách teorie her a znalost řešení může přimět studenty, aby se chovali více v souladu s teorií; viz např. Nakonec jsme se zeptali, kolik dalších subjektů v místnosti subjekty osobně znaly (znalost více ostatních subjektů osobně může způsobit, že se subjekty chovají více pro-sociálně, tj. náchylnější ke spolupráci v PD).,

standardní teorie her předpovídá, že možnost hrát smíšené strategie v jednorázové PD hře vůbec neovlivní spolupráci. Vzájemná přeběhlictví je jedinou Nash Equilibrium hry, což znamená, že hráči nemají motivaci jednostranně se odchýlit od rozdělení pravděpodobnosti 100% defekce a 0% spolupráce. Empiricky však až 80% možností v experimentálních PD hrách spolupracuje v závislosti na kalibraci přínosů . Pro naše experimenty jsme zvolili herní matici uvedenou v tabulce 2., To již bylo použito v, kteří hlásili míru spolupráce 55% a míru víry 45%. V čistých, pro-sociální subjekty musí čelit rozhodnutí „vše nebo nic“. Zde nejistota ohledně chování ostatních pravděpodobně přitáhne prosociální subjekty k přeběhlictví, protože strach z toho, že budou využity, přemůže touhu maximalizovat společné výsledky. Ve smíšeném, očekáváme možnost hrát smíšené strategie, které povzbudí prosociální subjekty, aby recipročně spolupracovaly alespoň ve stejné míře, v jaké očekávají, že jejich oponenti budou spolupracovat., Klíčovým bodem je, že pouze strategie míchání umožňuje subjektům poskytnout nejlepší odpověď na jejich víru. Vzhledem k tomu, že očekáváme distribuci velmi blízkou 50% spolupráci/50% přeběhnutí víry i chování, zvolená herní matice by nám měla dát jasné výsledky.

Předpověď: míra spolupráce ve smíšeném je vyšší než v čistém.

rozhodnutí o jednom výstřelu poskytuje nejčistší test sociálních dilemat, jako je PD. Pokud je rozhodnutí přijato pouze jednou, předměty se nemohou v průběhu času učit (protože některé subjekty získají pochopení, když je poskytována zpětná vazba )., Klimatizace vlastní chování pozorovaného chování v minulosti, druhých není možné (jako vzájemnosti, uvádí ve Veřejných Statků, Hry, experimenty, tj. v ) a pověst-stavební nehraje roli (stejně jako v při interakci více než jednou se stejným předmětem).

metody

replikační krize odhalila, že mnoho výsledků v psychologii, experimentální ekonomii a dalších společenských vědách není reprodukovatelných., Tuto krizi řešíme určením počtu požadovaných pozorování pomocí výpočtu výkonu (kde je očekávaná velikost efektu založena na literatuře) před provedením našich experimentů. Pomocí G * Power 3.1.9.2 byla vypočtena požadovaná velikost vzorku 40 v každé ze dvou léčebných skupin, aby byla zajištěna statistická síla 1-β = 0.8 pro detekci účinku d = 0.58, za předpokladu jednostranného testu Wilcoxon rank-sum a pravděpodobnosti chyby α = 0.05., Výsledky jsme použili a vypočítali velikost efektu na základě očekávaného zvýšení spolupráce o 7 procentních bodů ve směsi s hlášenou mírou spolupráce o 55%, jejíž výplatní matici také používáme . Předpokládali jsme směrodatnou odchylku s. d. = 12.16 v obou léčbách (vypočtená z datových bodů v nedávné meta-studii ).

celkem 97 studentů z University of Potsdam, kteří se přihlásili k ORSEE databáze (na základě ) z Postupimi Laboratoř pro Ekonomické Experimenty (nebo PLEx, https://www.uni-potsdam.de/plex) byli přijati k účasti v tomto experimentu., Tyto subjekty byly náhodně přiřazeny ke dvěma léčbám: 48 subjektů v čistých a 49 subjektů ve smíšených. Na každém ze šesti zasedání uskutečněných v červnu 2018 se zúčastnilo celkem 12-18 subjektů. Každý předmět se účastnil pouze jedné relace.

po vstupu do laboratoře byly subjekty náhodně přiřazeny k počítačovému terminálu, po kterém byla zakázána jakákoli komunikace mezi subjekty. Žaluzie mezi pracovními stanicemi zakázaly subjektům dívat se na obrazovky svých sousedů a sledovat jejich rozhodnutí. Pro každý předmět byl poskytnut prázdný list papíru a pero., Experimentální instrukce byly zobrazeny na obrazovce počítače na začátku experimentu (pro překlady experimentu a screenshotů v němčině, viz úložiště v prohlášení o přístupnosti dat). Relace byly buď čisté nebo smíšené sezení, takže pokyny byly totožné pro všechny subjekty v místnosti. Každé experimentální sezení trvalo asi 15 min., Po experimentální hra, pacienti byli požádáni o vyplnění krátkého dotazníku, sběr informací o tématech, pohlaví (dummy proměnná Žena = 1, pokud žena) a zda měli již slyšeli o experimentu (dummy proměnná Známý Experiment = 1 pokud ano), zda byli seznámeni s teorií her (dummy proměnné Teorie her = 1 pokud ano) a kolik dalších předmětů v místnosti, které osobně znal (proměnná Známých Předmětů = počet známých předmětů). Předměty získal show-up poplatek ve výši 4 €a v průměru €6.18 ve hře (€6.47 v Čisté, €5.90 ve Smíšených)., Subjekty obdržely svou výplatu v soukromí. Experiment byl naprogramován v Z-Tree a orámován neutrálním způsobem. V obou skupinách byly předměty prezentovány s výplatní maticí v tabulce 2. Spolupráce byla označena jako rozhodnutí a, rozhodnutí o přeběhnutí b.

v obou skupinách, subjekty musely přijmout jedno jediné rozhodnutí o výplatě. V Pure se subjekty musely rozhodnout hrát buď rozhodnutí a nebo rozhodnutí B ve všech 10 následných interakcích (variabilní spolupráce: buď 0 nebo 1, přeměněná na sazby buď 0 nebo 100)., Ve smíšené, naopak, subjekty musely rozhodnout, kolik z 10 interakcí přijme rozhodnutí a (variabilní spolupráce: celá čísla mezi 0 a 10, transformovaná na sazby mezi 0 a 100). Ve zbývajících interakcích hráli rozhodnutí B.pořadí, ve kterém hráli vybranou směs A nebo B proti svým protějškům, bylo náhodně určeno počítačem. Poté počítač náhodně spojil předměty do dvojic s jedním z 10 dalších předmětů v místnosti. Odměna každého subjektu z experimentu byla součtem zisků získaných v interakcích 10., Subjekty neobdržely žádné informace o svých protějšcích ani rozhodnutích jiných subjektů.

než subjekty přijaly své rozhodnutí, byly požádány, aby (bez pobídek) vyhodnotily chování ostatních subjektů. V Pure, subjekty musely uvést, kolik z jejich 10 interakčních partnerů očekávali, že zvolí rozhodnutí a (variabilní víra: celé číslo mezi 0 a 10, transformované na sazby mezi 0 a 100)., Ve smíšené, subjekty musely uvést, kolik interakcí věřili, že jejich 10 interakční partneři zvolí rozhodnutí a v průměru (variabilní víra: číslo s až dvěma desetinnými místy mezi 0 a 10, také transformované na sazby).

výsledky

3.1. Srovnání léčby znamená,

nejdůležitější je srovnání způsobů dvě proměnné zájmu, Spolupráce a Přesvědčení, v našich experimentálních skupin (obě proměnné jsou zde vyjádřena jako a sazby se pohybují mezi 0 a 100%)., Kontrolujeme také naše kontrolní proměnné pro vyvážené vzorky, protože rozdíly mezi léčbami mohou ovlivnit výsledky. Tabulka 3 uvádí ukázkové prostředky, rozdíly mezi léčbou a výsledky testů o rozdílech mezi léčbami. Náhodně přidělíme 49 předmětů smíšeným a 48 subjektům čistému. Nevylučujeme žádné pozorování.

abychom porovnali (kvazi-)spojité proměnné ve dvou nezávislých vzorcích, používáme test Wilcoxon rank-sum., Jedná se o neparametrický test, protože (na rozdíl od t-testu) nevyžaduje ani předpoklad, že oba vzorky mají stejný rozptyl, ani že oba vzorky jsou normálně distribuovány. Test χ2 používáme k detekci rozdílů ve frekvencích binárních kategorií ve dvou nezávislých vzorcích.

3.1.1. Výsledek

naší hlavní otázkou je rozdíl v míře spolupráce mezi smíšenou léčivou skupinou a čistou kontrolní skupinou. Míra spolupráce ve smíšené je 60%, v čisté 75%., Oboustranný test Wilcoxon rank-sum ukazuje, že rozdíl mezi oběma skupinami je vysoce statisticky významný (p = 0.0003).

naše předpověď, že možnost hrát smíšené strategie zvýší spolupráci v PD, se ukazuje jako špatná: míra spolupráce v Pure je vyšší než ve smíšené.

přesvědčení o kooperativnosti jiných subjektů může být samozřejmě také ovlivněno rozhodovacím prostředím (víra je endogenní proměnná). Oboustranný Wilcoxonův rank-sum test zjistí rozdíl mezi Smíšenou a Čistě statisticky odlišné (p = 0.0396)., Proto přesvědčení subjektů správně odráží nižší míru spolupráce ve smíšeném srovnání s čistým.

při naší kontrole vyvážených vzorků bylo zjištěno, že mezi léčbami jsou statisticky odlišné pouze proměnné známé subjekty (p = 0, 0388). Později tuto proměnnou zahrneme do kontroly robustnosti různých sazeb spolupráce zjištěných ve dvou ošetřeních.

3.2., Test pro genderové rozdíly v názorech a spolupráce

Vzhledem k zájmu v genderové rozdíly ve spolupráci se zmínil v úvodu, jsme se krátce prozkoumat vztah mezi pohlavím a spolupráce, rychlost a pohlaví a přesvědčení, samostatně. Nepozorujeme statisticky významný vztah mezi ženou a vírou (Pearsonův korelační koeficient obou proměnných je -0.098 (p = 0.5093) v čistém a 0.161 (p = 0.2706) ve smíšeném) ani mezi ženou a spoluprací (Pearsonův korelační koeficient obou proměnných je -0.068 (p = 0.646) v čistém a -0.020 (p = 0.,8900) ve smíšeném).

3.3. Vztah mezi spoluprací a vírou

nejprve zvažujeme rozdělení proměnných víra a spolupráce. Obrázek 1 zobrazuje histogramy těchto dvou proměnných v čisté a smíšené. Pozorujeme, že rozdělení víry v obě léčby jsou podobné, s mnoha pozorováními padajícími uprostřed intervalu. Zajímavé je, že ve smíšených oblastech si mnoho subjektů také vybralo úroveň střední spolupráce. V této léčbě leží rozdělení víry a spolupráce téměř na sobě.,

To nás přivádí k hlavní otázce v této sekci: vztah mezi subjekty přesvědčení o kooperativní hru ostatních a jejich vlastní rozhodnutí. Obrázek 2 ukazuje boxplot víry spoluprací v Pure. Spolupracovníci mají o něco vyšší střední víru než přeběhlíci a jejich přesvědčení je komprimovanější. Pearsonův korelační koeficient 0.,140 se výrazně neliší od nuly (p = 0,3445). Obrázek 3 ukazuje scatterplot, který naznačuje lineární vztah mezi spoluprací a vírou ve smíšené. Pozitivní korelace mezi Spoluprací a Přesvědčení v této léčbě potvrzuje Pearsonův korelační koeficient 0.403, výrazně odlišné od nuly (p = 0.0041).

3.4. Kontrola zmatků pomocí regresí OLS

má výsledek, že subjekty ve smíšené spolupráci méně než subjekty v čisté stále drží, pokud kontrolujeme dvě proměnné, které se lišily mezi léčbami? Tabulka 4 zobrazuje výsledky z regresí OLS (v ekonomii je nejběžnější technikou pro odhad vztahů mezi proměnnými při kontrole vlivu kovariátů multivariační regrese běžných nejmenších čtverců)., V modelu 1, jsme regresi spolupráce, pomocí našich sdružených dat, na konstantní a léčba-figurína pro smíšené. Výsledek potvrzuje naše předchozí zjištění: výrazně větší spolupráce v Pure (t-test, p = 0.043). V modelu 2 rozšiřujeme Model 1 přidáním víry do regrese. Obě proměnné se statisticky liší od nuly (t-testy, Mixed-dummy: p = 0,098; víra: p = 0,025). Nakonec v modelu 3 přidáme známé předměty k modelu 2. Zde se léčba-dummy a známé subjekty statisticky neliší od nuly (t-testy, smíšené-dummy: p = 0, 137; známé subjekty: p = 0, 357)., Přesvědčení subjektů se výrazně liší od nuly (t-test, p = 0, 049).

který model poskytuje nejlepší statistické přizpůsobení(protože nechceme náš model overfit ani underfit)? Opatření vysvětlil rozptyl, upravené R2, je nejvyšší pro Model 2, a Akaike a Bayesovského informačního kritéria (AIC a BIC; nejčastější kritéria pro výběr modelu), jsou nejnižší pro Model 2., Všechny tři metriky ukazují, že Model 2 poskytuje nejlepší statistické přizpůsobení tří modelů. Z této kontroly robustnosti vyvozujeme, že míra spolupráce v Pure je vyšší než ve smíšeném stavu, i když kontrolujeme proměnnou víru (která je endogenní pro obě léčebné skupiny), na rozdíl od naší předpovědi.

závěr

abychom to shrnuli, provedli jsme jednorázové PD herní experimenty. Naše léčba byla příležitostí hrát smíšené strategie., V kontrolní skupině byly subjekty omezeny na hraní plné spolupráce nebo úplného přeběhnutí proti 10 jiným subjektům. V léčebné skupině mohli subjekty zvolit libovolnou kombinaci obou strategií. Než subjekty přijaly své rozhodnutí, vyvolali jsme jejich přesvědčení o úrovni spolupráce ostatních subjektů.

pomocí oboustranného testu jsme zjistili, že—na rozdíl od naší predikce—míra spolupráce v Pure byla ve skutečnosti vyšší než ve smíšené., I po kontrole přesvědčení subjektů v regresích OLS se tento rozdíl výrazně liší od nuly (i když pouze na úrovni 10%). Vzhledem k tomu, že jsme provedli pouze výpočet výkonu pro srovnání průměrů léčby pro spolupráci, jsme opatrní při interpretaci vyšší míry spolupráce, kterou jsme zjistili v Pure. Naše zjištění však vidíme jako náznak toho, že míra spolupráce se liší, když subjekty mohou používat smíšené strategie.

recenzent tohoto článku poukázal na to, že subjekty ve směsi mohou spolupracovat s určitou pravděpodobností., V Čisté, tyto předměty by spolupracovat pouze tehdy, je-li tato pravděpodobnost je vyšší než určitý práh (to je velmi pravděpodobné, že budou spolupracovat pouze tehdy, pokud se domnívají, že více než 50% ostatních předmětů také spolupracovat). Tato teorie spínacích bodů zní rozumně. K jeho testování by však bylo zapotřebí experimentální konstrukce, kde každý subjekt prochází jak čistým, tak smíšeným stupněm (pořadí čistého a smíšeného by mělo být randomizováno mezi subjekty a kontrolováno v analýzách)., S naším designem testujeme pouze to, zda se míra spolupráce (a přesvědčení) liší, když subjekty mohou hrát smíšené strategie (mezi subjekty). Přesvědčení o kooperativnosti ostatních je endogenní v kontrole a ve skupině léčby.

předchozí studie ukázala, jak se míra spolupráce liší v rámci jednorázových symetrických PD experimentů, když se výplata spolupráce/spolupráce v základních herních matricích liší . Zjistili, jak se předpokládalo, že míra spolupráce se zvyšuje, když zvyšují výplatu., Zjišťují také, že přesvědčení o chování jiných subjektů (které byly vyvolány poté, co subjekty přijaly své rozhodnutí) pečlivě sledují míru spolupráce v příslušném zacházení.

myslíme si, že by bylo zajímavé spojit experimentální design s naším přístupem. V závislosti na parametrizaci herní matice PD může být účinek smíšených strategií odlišný. Pokud je míra spolupráce při čisté léčbě velmi nízká, může být tato míra vyšší při smíšené léčbě (kvůli subjektům, které zcela nezadají, ale zvolí střední úroveň spolupráce)., To samozřejmě vyžaduje další řadu experimentů. Tyto experimenty by také mohly zahrnovat dotazník s žádostí o orientaci na sociální hodnotu subjektů, aby se rozptýlily motivy subjektů pro spolupráci (viz meta-studium orientace na sociální hodnotu v sociálních dilematech).

etika

ekonomické experimenty jako naše nepodléhají schválení etickou revizní radou univerzity (https://www.uni-potsdam.de/senat/kommissionen-des-senats/ek.html). Před prvním experimentem v plexu podepsali všichni subjekty obecný informovaný souhlas/prohlášení o ochraně osobních údajů., Na pokusech se nepodíleli žádní nezletilí.

Přístupnost dat

Data, kód, experimentální pokyny a screenshoty jsou přístupné na https://osf.io/p4dgz/.

příspěvky autorů

l. h. a A. O. navrhli výzkum, provedli experimenty, analyzovali výsledky a napsali rukopis; a.o. naprogramoval experimentální software.,

Konkurenční zájmy

prohlašujeme, že nemáme žádný konkurenční zájmy

finanční Prostředky

Jsme na vědomí, podporou Deutsche Forschungsgemeinschaft (německá Výzkumná Nadace) a Publikace s Otevřeným Přístupem, Fond z University of Potsdam.

poznámky pod čarou