nosníky se mohou značně lišit v jejich geometrii a složení. Například paprsek může být rovný nebo zakřivený. Může mít konstantní průřez nebo se může zužovat. Může být vyroben výhradně ze stejného materiálu (homogenní) nebo může být složen z různých materiálů (kompozitních). Některé z těchto věcí ztěžují analýzu, ale mnoho inženýrských aplikací zahrnuje případy, které nejsou tak složité., Analýza je jednodušší, pokud:
- paprsek je původně rovné, a jakékoli kužel je lehké
- paprsek zkušenosti pouze lineární elastické deformace
- paprsek je štíhlý (jeho délky k výšce poměr je větší než 10)
- Pouze malé deformace jsou považovány za (max. průhyb méně než 1/10 rozpětí).,
V tomto případě, rovnice, jimiž se řídí nosníku průhyb ( w {\displaystyle w} ) lze aproximovat jako:
d 2 w ( x ) d x 2 = M ( x ) E ( x ) I ( x ) {\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}}
, kde druhá derivace jeho prohnutého tvaru s ohledem na x {\displaystyle x} je interpretován jako jeho zakřivení, E {\displaystyle E} je youngův modul pružnosti, jsem {\displaystyle I} je plocha, moment setrvačnosti průřezu, a M {\displaystyle M} je vnitřní ohybový moment v nosníku.,
Pokud, kromě toho, paprsek není zúžený a je homogenní, a jednal distribuované zatížení q {\displaystyle q} , výše uvedený výraz lze zapsat jako:
E I d 4 w ( x ) d x 4 = q ( x ) {\displaystyle EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}
Tato rovnice může být řešena pro různé zatížení a okrajové podmínky. Níže je uvedeno několik jednoduchých příkladů. Vyjádřené vzorce jsou aproximace vyvinuté pro dlouhé, štíhlé, homogenní, hranolové nosníky s malými průhyby a lineární elastické vlastnosti., Podle těchto omezení by aproximace měly přinést výsledky do 5% skutečného vychýlení.
konzolové beamsEdit
konzolové nosníky mají jeden konec pevný, takže sklon a vychýlení na tomto konci musí být nulové.
schéma vychýlení konzolového paprsku.,div>
End-naložený konzolové beamsEdit
Konzolový nosník silou na volném konci
δ B = F. L 3 3. E I {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}} ϕ B = F L 2 2 E I {\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}
, kde
F {\displaystyle F} = Síla působící na špičku nosníku L {\displaystyle L} = Délka nosníku (span) E {\displaystyle E} = Modul pružnosti jsem {\displaystyle I} = Oblast moment setrvačnosti nosníku průřezu
Všimněte si, že pokud span čtyřhře, deformace zvyšuje osmkrát.,e paprsek E {\displaystyle E} = Modul pružnosti jsem {\displaystyle I} = Plocha moment setrvačnosti průřezu
průhyb v libovolném bodě x {\displaystyle x} , podél rozpětí rovnoměrně nabitou konzolové paprsek lze vypočítat pomocí:
δ x = q x 2 24 E I ( 6 L 2 − 4 L x + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})} ϕ x = q x 6 E I ( 3 L 2 − 3 L x + x 2 ) {\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}
Jednoduše-podporované beamsEdit
Jednoduše podporované paprsky mají podpěry pod jejich konce, které umožňují rotaci, ale ne deformace.,
schéma vychýlení jednoduše podporovaného paprsku.,iv>
maximální pružná deformace na prutu podporovány dva jednoduché podporuje, naložené ve vzdálenosti {\displaystyle a} od nejbližší podpora, je dána tím, že:
δ m x = F ( L 2 − a 2 ) 3 / 2 9 3 L E I {\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
, kde
F {\displaystyle F} = Síla působící na nosníku L {\displaystyle L} = Délka nosníku mezi podpěrami E {\displaystyle E} = Modul Pružnosti jsem {\displaystyle I} = Plocha moment Setrvačnosti průřezu {\displaystyle a} = Vzdálenost od zatížení na nejbližší podporu (jsem.,the.,am lze vypočítat pomocí:
δ x = q x 24 E I ( L 3 − L 2 x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}
Změna v LengthEdit
Kde:
Δ L {\displaystyle \Delta L} = změna délky (vždy negativní) θ x {\displaystyle \theta ‚ _{x}} = sklon funkce (první derivace δ x {\displaystyle \delta _{x}} ) Δ L = − 1 2 ∫ 0 L ( θ ( x ) ) 2 d x {\displaystyle \Delta L=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{L}(\theta (x))^{2}dx}
v Případě, že paprsek je jednotná a deformace v každém bodě je známo, může být vypočítáno bez znalosti dalších vlastností nosníku.,