nakonec bychom měli říci něco o Mayském pokroku v astronomii. Rodriguez píše v (L F Rodriguez, astronomie mezi Mayů (španělština), Rev.Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
Mayský zájem o pochopení cyklů nebeských těles, zejména Slunce, Měsíce a Venuše, je vedl k akumulaci velké sady vysoce přesných pozorování. Důležitým aspektem jejich kosmologie bylo hledání hlavních cyklů, ve kterých se opakovala pozice několika objektů.,
Mayové provádět astronomická měření s pozoruhodnou přesností ještě neměli jiné nástroje než tyčinky. Použili dvě tyče ve tvaru kříže a prohlíželi astronomické objekty pravým úhlem tvořeným tyčemi. Budova Caracol v Chichén Itza je mnohými považována za mayskou observatoř. Mnoho oken budovy je umístěno tak, aby se vyrovnalo s významnými zornými čarami, jako je například zapadající slunce na jarní rovnodennosti 21.března, a také s určitými zornými čarami souvisejícími s měsícem.,
Caracol stavbou v Chichén Itzá:
S tak hrubé nástroje Mayové byli schopni vypočítat délku rok 365.242 dny (moderní hodnota je 365.242198 dní). Další dva pozoruhodné výpočty jsou délky lunárního měsíce. V Copánu (nyní na hranici mezi Hondurasem a Guatemalou) Mayští astronomové zjistili, že 149 lunárních měsíců trvalo 4400 dní. To dává 29.5302 dny jako délka lunárního měsíce. V Palenque v Tabasco vypočítali, že 81 lunárních měsíců trvalo 2392 dní. To dává 29.,5308 dní jako délka lunárního měsíce. Moderní hodnota je 29.53059 dní. Nebyl to pozoruhodný úspěch?
Existuje však jen velmi málo dalších matematických úspěchů Mayů. Groemer (H Groemer, symetrie vlysových ornamentů v Mayské architektuře, Osterreich. Akade. Wissi. Matematik.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) popisuje sedm typů vlysových ozdob vyskytujících se na mayských budovách z období 600 nl až 900 NL v oblasti Puuc v Yucatánu. Tato oblast zahrnuje ruiny v Kabah a Labna., Groemer dává dvacet pět ilustrací vlysů, které ukazují mayskou vynalézavost a geometrickou intuici v takových architektonických dekoracích.
Středověká Matematika
během staletí, ve kterých byli čínští, indičtí a islámští matematici v vzestupu, Evropa upadla do temného věku, ve kterém věda, matematika a téměř veškeré intelektuální úsilí stagnovaly., Scholastičtí učenci oceňují pouze studia v humanitních vědách, jako je filozofie a literatura, a strávili velkou část své energie hádkou nad jemnými předměty v metafyzice a teologii, jako například „kolik andělů může stát na místě jehly?“
Roman Abacus.
od $4th$ do $12th$ století, evropské znalosti a studium aritmetiky, geometrie, astronomie a hudby byly omezeny hlavně na Boethius? překlady některých děl starověkých řeckých mistrů, jako je Nicomachus a Euclid., Veškerý výpočet tradea byl proveden pomocí neohrabaného a neefektivního římského číselného systému as počítadlem založeným na řeckých a římských modelech.
století $12th$, ačkoli, Evropa, a zejména Itálie, začal obchodovat s Východem, a východní znalosti se postupně začaly šířit na západ. Robert z Chesteru přeložil al-Khwarizmiho důležitou knihu o algebře do latiny ve 12. století a úplný text Euclidových „prvků“ byl přeložen v různých verzích Adelardem z Bathu, Hermanem z Korutan a Gerardem z Cremony., Velká expanze obchodu a obchodu obecně vytvořila rostoucí praktickou potřebu matematiky a aritmetika vstoupila mnohem více do života obyčejných lidí a již nebyla omezena na akademickou sféru.
příchod tiskařského lisu v polovině 15. století měl také obrovský dopad. Četné knihy o aritmetice byly publikovány za účelem výuky obchodních lidí výpočetní metody pro jejich obchodní potřeby a matematika postupně začala získávat důležitější postavení ve vzdělávání.,
prvním velkým středověkým matematikem Evropy byl Ital Leonardo z Pisy, známější pod přezdívkou Fibonacci. Ačkoli nejlépe známý pro so ‚ called Fibonacci posloupnost čísel, snad jeho nejdůležitějším příspěvkem k Evropské matematice byla jeho role v šíření používání hinduisticko-arabského číselného systému po celé Evropě na počátku 13. století$, který brzy učinil římský číselný systém zastaralý, a otevřel cestu k velkým pokrokům v Evropské matematice.,
důležitým (ale do značné míry neznámý a podceňovaný) matematik a učenec 14. Století byl Francouz Nicole Oresme. Století používal systém pravoúhlých souřadnic, než tuto myšlenku popularizoval jeho krajan René Descartes, stejně jako snad první graf rychlosti. Také, vedoucí z jeho výzkumu muzikologie, byl první, kdo používal frakční exponenty, a také pracoval na nekonečných sériích, jako první dokázal, že harmonická série $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ je divergentní nekonečná série (tj. nemá tendenci k limitu, jiné než nekonečno).,
německý učenec Regiomontatus byl možná nejschopnější matematik 15. století, jeho hlavní příspěvek k matematice je v oblasti trigonometrie. Pomohl oddělit trigonometrii od astronomie, a to bylo do značné míry díky jeho úsilí, že trigonometrie přišel být považován za nezávislý obor matematiky. Jeho kniha „de Triangulis“,ve kterém popsal většinu základních trigonometrických znalostí, které se nyní vyučují na střední a vysoké škole, byla první velkou knihou o trigonometrii, která se objevila v tisku.,
Oresme Graph.
zmínka by měla být také z Nicholase z Cusa (nebo Nicolaus Cusanus), německého filozofa, matematika a astronoma z 15 .století, jehož nápadné myšlenky na infinitesimal přímo ovlivnily pozdější matematiky jako Gottfried Leibniz a Georg Cantor., On také držel některé zřetelně nestandardní intuitivní představy o vesmíru a postavení země v něm, ao eliptických drahách planet a relativním pohybu, který předznamenal pozdější objevy Copernicus a Kepler.
Renassenční období
renesanční období nebylo jen novou dobou humanismu, ale také oživením platonismu, ve kterém matematika byla klíčem k pochopení vesmíru. Tato víra se projevila Keplerovým modelem sluneční soustavy a dvanáctistupňovým vyrovnaným temperamentem Vincenza Galileiho.,
Kepler Model
éra Renesance v Evropě byla vnímána jako kritický bod obratu v západní kultuře, protože to zdědil nauku Scholastiky, což je více pravděpodobné, že Bůh-střed myšlení, a zahájila komplexní studie Humanismu, léčení lidstva?s hodnota jako první priorita., Po starověkém řeckém filozofovi Protagorasově dogmatu, že „člověk je měřítkem všech věcí“, se humanisté snažili prozkoumat vztahy a zprostředkované konflikty mezi vesmírem, náboženstvím a lidmi. Je plná takových smíšených charakteristik, že je to fascinující téma v historickém studiu.
Dvanáct-tón rovnat temperamentu, Vincenzo_Galilei.
Scholasticismus ve středověku byl často považován za konzervativní a banální myšlenku., Při zkoumání původu inovativní duch Renesanční kultury, nicméně, Durand (1943), a to nejen za Scholastiky jako vnitřní tradici, což způsobuje duševní mutace Renesance, ale také tvrdil, že scholastické výklady Aristotelianism představuje základní součást filozofie a věd v $15$. století. Scholasticismus zdůraznil logické vztahy mezi rozumem a vírou. Peter Abelard?, (1079 – 1142), raný mistr scholastiky, tvrdil, že „pochybnost je cesta k vyšetřování“ a „vyšetřováním vnímáme pravdu“ (citováno v Dampieru, 1966, s. 80). Jeho pokusy o odhalení potenciálních spojení mezi pravdami a náboženstvímapokalypsy prostřednictvím dialektického myšlení se staly paradigmatem následování scholastických myšlenek. Nejvlivnější scholastický myslitel Thomas Aquina (1225-1274) uvedl, že existují dva platné zdroje znalostí. Jedna je teologie obhajovaná církví a druhá je pravda odvozená logickým uvažováním., Jak to Aquina viděl, oba zdroje nemusí být v konfrontačních pozicích. Spíše hrají bezplatnou roli pro odhalení apokalypsy od Boha. Tato doktrína vytváří přesvědčení, že příroda je systém s pravidelnými vzory, ve kterém jsou každá událost a objekt důvěrně spojeny univerzálním zákonem. Nicméně je to také taková víra, která způsobuje úpadek scholastiky. Jak uvedl Damper (1966), „Scholasticismus je vycvičil, aby se zničil“ (s. 96).
Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ A $2nd$ century), student
Annibale della Nave (1500-1558), student
Girolamo_cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576), je známý pro jeho práci Ars Magnawhich byl první latinské treatisedevoted výhradně do algebry.Girolamo Cardano se jmenovalcardan v latině av angličtině heis někdy známý jako JeromeCardan.
Cardanův život byl něco jiného nežkonvenční., Ve svých profesích, a tam bylo několik, jeho výstupbyl objemný. Napsal 230 knih. Z těch 138 bylo vytištěno.Další spálil. Mezi jeho práce, on diskutoval malbu a barvu v De subtilitate rerum (1551) a fyzické znalosti dne v De rerum varietate (1557).
jedním z jeho posledních děl byla jeho autobiografie, De Vita propria liber(Kniha mého vlastního života), je stejně pozoruhodně pozoruhodný jako biografie asArs Magna je v algebře., Publikoval, když mu bylo sedmdesát čtyři, analyzuje a přiznává s překvapivou upřímností své zvyky, charakter,mysl, rád a nelibost, ctnosti a zlozvyky, vyznamenání, chyby, nemoci, výstřednosti, a sny. Obviňuje se z tvrdohlavosti,hořkosti, bojovnosti, podvádění při hazardních hrách a pomstychtivosti. Uvádí neúspěchy, zejména řádnou výchovu svých synů. Lékař diskutuje o mnoha, často překvapivých lécích. On také odhaluje velké množstvíschopnosti, včetně sexuální dysfunkce, koktání, palpitace,kolika, úplavice, hemoroidy, dna a další., To byl jeden z prvníchmoderní autobiografie. I když ho známe pro jeho matematiku, jeho úspěchy
Cardano studoval na Pavia a Padova obdrží doktorát v medicíně v roce 1525. Byl profesorem matematiky v Miláně, Pavia a Bologna opouštět každý po nějakém skandálu. Cardano přednášel a napsal matematiku, medicínu, astronomii, astrologii, alchymii a physics.At ve věku třiceti čtyř let přednášel matematiku a ve třiceti pěti letech medicínu. Jeho sláva jako doktor byla proslulá., Ve skutečnosti byl sofamous, že arcibiskup St Andrews ve Skotsku, na utrpení ashe myslel od spotřeby, poslal pro Cardan. Cardano prý navštívil Skotsko, aby arcibiskupa ošetřil a vyléčil.
Cardano je známý pro jeho práci Ars Magna (velké umění), který bylprvní Latinské pojednání věnované výhradně algebry a je jedním z důležitých raných kroků v rychlém vývoji v matematice, která začalakolem této doby (a stále pokračuje dnes). Ars magna byla známároztok krychlových radikálů a roztok kvartických radikálů., Ty dokázaly Tartaglia a Ferrari.Ferrari byl ve skutečnosti žák Cardanove. Najdeme v Ars Magna na firstcomputation s komplexními čísly, i když Cardano ne properlyunderstand. Práce byla napsána zcela v rétorickém stylu, symbolika ještě nebyla vynalezena.
Cardanove Liber de ludo aleae (1563) byla první studií pravděpodobnosti. Pokud něco, je to pozoruhodné pro jeho chyby, stejně jakojako pravdy., S Tartaglií a sto let před Descartesem uvažovalřešení geometrických problémů pomocí algebry
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) byl známý pro jeho algebraickéřešení kubických rovnic, kterébyl publikován v Cardanově ArsMagna. Během francouzského pytle ofBrescia (1512), jeho čelisti a palatewere rozštěp šavlí. Výsledné potíže mu vynesly jméno Tartaglia („Stammerer“), které přijal.,
Tartaglia byl samouk vmatematika, ale s anextraordinary schopnosti, byl schopen naučit jeho živé učení ve Veronaa Benátky (1534).
První osoba, o které je známo, že vyřešila kubické rovnice algebraicky, byl Scipio del Ferro. Na smrtelné posteli dal Ferro předal tajemstvíjeho (spíše chudý) student Antonio Maria Fiore. Soutěž na solvecubic rovnice byla uspořádána mezi Fior a Tartaglia. Tartaglia, bywinning soutěž v roce 1535, stal se známý jako objevitel aformula řešit kubické rovnice., Protože záporná čísla nebyla použita (a ani nebyla rozpoznána), existovalo více než jeden typ kubicequation a Tartaglia mohla vyřešit všechny typy; Fior mohl vyřešit pouze jeden typ. Tartaglia svěřil své řešení Cardanovi za podmínky, že by ho měl držet v tajnosti, a s předpokládaným příslibem Cardana, že se stane dělostřeleckým poradcem španělské armády. Metoda byla však publikována Cardanem v Ars Magna v roce 1545.
Tartaglia napsal Nova Scientia (1537) (nová věda) o aplikaci matematiky na dělostřeleckou palbu., Popsal nové balistickémetody a nástroje, včetně prvních střeleckých stolů. Je to také průkopnické úsilí při řešení problémů padajících těl.
Tartaglia také napsal populární aritmetický text Trattato di numeriet misure, ve třech svazcích (1556-60) (Pojednání o Číslech a Opatření), komplexní léčba elementární matematiky. Byl také prvním italským překladatelem a vydavatelem Euclidových prvků v roce 1543. Publikoval také Latinská vydání Archimedových děl.
Ludovic_Ferrari.,
z chudé rodiny, Ludovico Ferrari (1522 – 1565) byl vzat do služby známého italského matematika Geralamo Cardano jako pochůzkový chlapec ve věku15. Navštěvováním cardanových přednášek se naučil latinu, řečtinu a matematiku. V roce 1540 uspěl jako veřejný matematik Cardano v Miláně, v té době našel řešení quarticequation, později publikoval v Cardano ‚ s Ars magna (1545; velké umění).,Publikace Ars magna přivedl Ferrari do slavného sporu s známý italský matematik Niccolo Tartaglia o ‚ řešení kubické rovnice. Po šesti výzvách a protichallengech se Ferrari a Tartaglia setkali v Miláně v srpnu. 10, 1548, pro veřejnou matematickou soutěž, z nichž Ferrari bylo prohlášeno za vítěze.Tento úspěch mu přinesl okamžitou slávu a byl potěšennabízí různé pozice. Přijal to od kardinála Ercolegonzagy, Regenta Mantuy, aby se stal vedoucím daňových hodnocení, což je jmenování, které ho brzy zbohatlo., Později ho špatné zdraví a akvarel s kardinálem donutily vzdát se své lukrativní pozice.Poté přijal profesuru v matematice na University ofBologna, kde zemřel krátce poté
Ferrari, Ludovico byl osiřelý ve věku čtrnácti let.Bez formálního vzdělání byl poslán jako uprchlík do Milána, kde v roce 1536 nastoupil do domácnosti Girolamo Cardano. Zpočátku byl anerrand chlapec. Ferrari velmi pravděpodobně ukázalo výjimečný slib, ještě předtímspojit se s Cardanem, a je pravděpodobné, že tento slib je to, co ho přivedlo k cardanově pozornosti., Ve skutečnosti, prostřednictvím svých přednášek Cardano představiljeho do latiny, řečtiny a matematiky – není normální běhškolení pro pochůzky chlapce. Byl povýšen na post Cardana ‚ samanuensis, stal se jeho žákem a nakonec kolaborantem. V roce 1540 byl jmenován Ferrante Gonzaga, guvernérem nebo Milánem, publiclecturer v matematice v Miláně. Přitom se mu podařilo Cardano aspublic matematiky přednášející v Miláně., V této funkci dal lessonson Geografie Ptolemaios
spolupracoval s Cardano v výzkumy na krychlových a quarticequations, jehož výsledky byly zveřejněny v Ars magna (1545).Ve skutečnosti to bylo Ferrari, kdo našel způsob řešení kvartická rovnice. Publikace Ars magna přivedla Ferrari do dobře zdokumentované diskuse s Tartagliou o řešení thecubic rovnice. Po šesti výzvách a výzvách se Ferrari a Tartaglia setkali v Miláně v srpnu. 10, 1548 pro veřejnostmatematické soutěže., Takové výzvy byly v té době běžné jakozaučení muži se snažili získat nové pozice nebo bránit své stávající.Postup spočíval v tom, že každý soutěžící nabídl k řešení řadu problémů. Vítězem byl vyhlášen ten, kdo na ně odpovídalvětšina otázek. Ferrari bylo vyhlášeno vítězem tohoto.
tento úspěch mu přinesl okamžitou slávu a mnoho nabídek prorůzné pozice. Ferrari přijal pozici ve službách ErcoleGonzaga, kardinála Mantua, po dobu asi osmi let (c. 1548 – 1556).O několik let později, v roce 1564, se vrátil do Boloně, kde získal doktorát ve filozofii., Od roku 1564 až do své smrti v roce 1565 přednášelmatematika na univerzitě v Bologni. Jako náznak svéprominence dostal nabídku od císaře Karla V., který chtěl vychovat svého syna.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) přednášel v Bologni, kde byl acolleague Pacioli. Dal Ferro je první, kdo řeší kubické vyrovnání radikály. Vyřešil pouze jeden ze dvou případů (skutečnost, že 0 anegativní čísla nebyla používána, způsobila mnoho odlišných případů)., Objev tajil a svému studentovi Fiorovi to řekl až krátce před jeho smrtí. Ferrari hlásí, že vidí notebook v rukopise del Ferra, kde je řešení jasně napsáno.