inverzní funkce tangens 
je vynesena výše podél reálné osy.
ještě Horší je, že zápis 
je někdy používán pro hlavní hodnotou, s 
se používá pro vícehodnotové funkce (Abramowitzová a Stegun 1972, str. 80)., Všimněte si, že v notaci 
(běžně používané v Severní Americe a v kapesní kalkulačky po celém světě), 
označuje tečnou a 
inverzní funkce, není multiplikativní inverzní.
hlavní hodnota inverzní tangenty je implementována jako ArcTan v jazyce Wolfram. V knihovně GNU C je implementován jako atan (double x).,
inverzní tangens je vícehodnotové funkce, a proto vyžaduje větev řez v komplexní rovině, které Wolfram Jazyk je konvence místa na 
., To vyplývá z definice 
jako
 |
(1)
|
Ve Wolfram Jazyk (a v této práci), tato větev řez definice určuje rozsah 
skutečné 
. Péče musí být přijata, nicméně, jako další větve cut definice může dát různé rozsahy (nejčastěji, 
).,
inverzní funkce tangens 
je vynesena výše v komplexní rovině.,
The complex argument of a complex number 
is often written as
 |
(9)
|
where 
, sometimes also denoted 
, corresponds to the counterclockwise angle from the positive real axis, i.,e., the value of 
such that 
and 
. Plots of 
are illustrated above for real values of 
and 
.,
zvláštní druh inverzní tangens, který bere v úvahu kvadrantu, ve kterém 
leží a je vrácena FORTRAN příkaz ATAN2(y, x), GNU C knihovna příkaz atan2(double y, double x), a Wolfram Language příkaz ArcTan, a je často omezeno na rozsah 
.,div> has the Maclaurin series of
 |
 |
 |
(11)
|
 |
 |
 |
(12)
|
(OEIS A033999 and A005408).,A more rapidly converging form due to Euler is given by
 |
(13)
|
for real 
(Castellanos 1988).,interesting approximations to pi
 |
 |
 |
(16)
|
 |
 |
 |
(17)
|
(OEIS A075553 and A075554).,
In terms of the hypergeometric function,
 |
(28)
|
for complex 
, and
 |
(29)
|
for real 
(Castellanos 1988).,
The inverse tangent satisfies the addition formula
 |
(36)
|
for 
, as well as the more complicated formula
 |
(37)
|
valid for all complex 
., An additional identity known to Euler is given by
 |
(38)
|
for 
or 
., Another interesting inverse tangent identity attributed to Charles Dodgson (Lewis Carroll) by Lehmer (1938b; Bromwich 1991, Castellanos 1988) is
 |
(39)
|
where
 |
(40)
|
and 
.,
The inverse tangent has continued fractionrepresentations
 |
(41)
|
(Lambert 1770; Lagrange 1776; Wall 1948, p. 343; Olds 1963, p. 138) and
 |
(42)
|
due to Euler and sometimes known as Euler’scontinued fraction (Borwein et al. 2004, p. 30).,
Chcete-li najít 
číselně lze použít následující aritmeticko-geometrický střední algoritmus.,464e247ac“>
and the inverse tangent is given by
 |
(47)
|
(Acton 1990).,
An inverse tangent 
with integral 
is called reducible if it is expressible as a finite sum of the form
 |
(48)
|
where 
are positive or negative integers and 
are integers 
., 
je redukovatelné iff všechny primární faktory 
vyskytují mezi hlavní faktory 
…, 
. Druhou nutnou a postačující podmínkou je, že největší prvočíslo 
je menší než 
., Ekvivalentní druhou podmínkou je prohlášení, že každý Gregory číslo 
může být jednoznačně vyjádřeno jako součet, pokud jde o 
y, pro které 
je Størmer číslo (Conway a Chlap, 1996)., To find this decomposition, write
 |
(49)
|
so the ratio
 |
(50)
|
is a rational number.,ba555fd751″>
allows a direct conversion to a corresponding inversecotangent formula
 |
(53)
|
where
 |
(54)
|
Todd (1949) gives a table of decompositions of 
for 
., Conway a Guy (1996) dávají podobnou tabulku, pokud jde o čísla Størmer.,
the finding one of which is a given as a problem by Bailey et al., (2006, s. 225).