analýza konečných prvků nebo FEA je simulace fyzikálního jevu pomocí numerické matematické techniky označované jako metoda konečných prvků nebo FEM. Tento proces je jádrem strojírenství, stejně jako řada dalších oborů. Je také jedním z klíčových principů používaných při vývoji simulačního softwaru. Inženýři mohou použít tyto FEM ke snížení počtu fyzických prototypů a spuštění virtuálních experimentů k optimalizaci jejich návrhů.,
komplexní matematika je nutná k pochopení fyzikálních jevů, které se vyskytují všude kolem nás. Patří sem věci, jako je dynamika tekutin, šíření vln a tepelná analýza.
analýza většiny těchto jevů lze provést pomocí parciálních diferenciálních rovnic, ale v složitých situacích, kdy je zapotřebí více vysoce variabilních rovnic, je analýza konečných prvků vedoucí matematickou technikou.
související: prozkoumejte 15 inženýrských stupňů: co je pro vás nejvhodnější?,
historie analýzy konečných prvků
počátky FEA sahají do slavného matematika Eulera v 16.století. Přísnější definice “ FEA “ však sleduje první zmínku o metodě zpět do prací Schellbachu v roce 1851.
analýza konečných prvků byla procesem vyvinutým pro inženýry inženýry jako prostředek k řešení problémů strukturální mechaniky ve stavebnictví a v leteckém průmyslu.,
Tento praktický záměr metodiky znamenal, že od začátku byly tyto metody navrženy jako více než jen matematická teorie. V polovině 50. let se techniky FEA staly natolik pokročilými, že je inženýři mohli začít používat v reálných situacích.
matematické principy FEA jsou také užitečné v jiných oblastech, jako je dynamika výpočetní tekutiny nebo CFD., Klíčovým rozdílem je, že FEA se zaměřuje na strukturální analýzu a CFD na dynamiku tekutin.
co znamená Běh FEA?
v podstatě jsou algoritmy FEA integrovány do simulačního softwaru, jako je Autodesk Inventor Nastran nebo ANSYS ‚ s suite of software.
tyto programy jsou obvykle integrovány do softwaru CAD (Computer-aided design), což usnadňuje inženýrům přejít od návrhu k provádění komplexní strukturální analýzy.
pro spuštění simulace FEA je nejprve vygenerována síť, která obsahuje miliony malých prvků, které tvoří celkový tvar., Jedná se o způsob přepisu 3D objektu do řady matematických bodů, které pak mohou být analyzovány. Hustota této sítě může být změněna na základě toho, jak složitá nebo jednoduchá je simulace potřebná.
Výpočty jsou spuštění pro každý prvek či bod oka a pak kombinovány tak, aby se celkový konečný výsledek pro strukturu.
protože výpočty se provádějí na síti, spíše než na celém fyzickém objektu, znamená to, že mezi body musí dojít k určité interpolaci. Tyto aproximace jsou obvykle v mezích toho, co je potřeba., Body sítě, kde jsou data známa matematicky, jsou označovány jako uzlové body a mají tendenci být seskupeny kolem hranic nebo jiných oblastí změny v návrhu objektu.
FEA lze také aplikovat na tepelnou analýzu v rámci materiálu nebo tvaru.
například pokud znáte teplotu v jednom bodě objektu, jak byste určili přesnou teplotu v jiných bodech objektu, v závislosti na čase? S využitím FEA lze pro tyto body provést aproximaci pomocí různých režimů přesnosti., Existuje čtvercová aproximace, polynomiální aproximace a diskrétní aproximace. Každá z těchto technik zvyšuje přesnost a složitost.
Pokud vás opravdu zajímá intenzivní matematická stránka FEA, podívejte se na tento příspěvek od SimScale, který jde do nitty-kostrbatý.
dynamika výpočetní tekutiny
dalším typem FEA, který jsme zmínili dříve, je dynamika výpočetní tekutiny, která zaručuje pohled na to, jak se používá.
jádro CFD je založeno na rovnicích Navier-Stokes, které zkoumají jednofázové toky tekutin., V časných 1930, vědci a inženýři byli již pomocí těchto rovnic řešit tekutin problémy, ale vzhledem k nedostatku výpočetní síly, rovnice byla zjednodušena a snížil na 2 rozměry.
zatímco základní, tyto první praktické aplikace dynamické analýzy tekutin ustoupily tomu, co by brzy bylo základním simulačním aktivem.
po většinu prvních let řešení problémů CFD znamenalo zjednodušení rovnic do té míry, že by mohly být provedeny ručně., V žádném případě nebyl průměrný inženýr pomocí těchto výpočtů; spíše, až do konce 1950, CFD zůstal do značné míry teoretické a průzkumné praxe. Jak jste pravděpodobně uhodli, výpočetní technologie se zlepšila v padesátých letech, což umožnilo vývoj algoritmů pro praktické CFD.
první funkční model počítačové simulace CFD byl vyvinut týmem v Národní laboratoři Los Alamos v roce 1957., Tým strávil lepší část 10 let pracuje na tyto výpočetní metody, který vytvořil první modely pro mnohem nadace moderních programů, zahrnující vorticity-in-stream funkce particle-in-cell analýzy.
do roku 1967 vyvinula společnost Douglas Aircraft pracovní, 3-dimenzionální metodu analýzy CFD. Analýza byla poměrně základní a byla vyvinuta pro proudění tekutin přes airfoils. To později se stal známý jako ‚metoda panelu,‘ jako geometrie analyzována byla do značné míry zjednodušena, aby se výpočet jednodušší.,
od tohoto okamžiku je historie CFD do značné míry založena na inovacích v matematice a počítačovém programování.
úplné potenciální rovnice byly začleněny do metodiky Boeing v roce 1970. Euler rovnice pro transonické toky byly začleněny do kódů v roce 1981. Zatímco raná historie CFD je zralá s vývojem, společnosti podílející se na prosazování technologie byly také pozoruhodné. Dva klíčoví hráči v postupujících výpočetních technik pro CFD byli NASA a Boeing.,
do 90. let se však technologie a výpočetní schopnost staly natolik pokročilými, že výrobci automobilů také začali vidět aplikaci CFD v automobilovém designu. GM a Ford tuto technologii přijaly v roce 1995 a začaly vyrábět automobily, které byly mnohem aerodynamičtější ve srovnání s boxy vozy minulosti.
historie CFD je prošpikována velkými jmény v oboru, z nichž všechny vyvinuly CFD analýzu do jednoho z největších dostupných simulačních nástrojů.,
pro mnoho moderních inženýrů není pochopení složité matematiky za CFD nutné provádět simulace. Nástroje nejsou používány pouze odborníky v dynamice tekutin a matematice, ale nyní k nim může přistupovat i každodenní inženýr, který má prakticky jakoukoli úroveň dovedností.
nevím o vás, ale mít přístup k některým z nejvíce matematicky výkonných simulačních analytických programů, protože jen obyčejný inženýr je, dobře, docela v pohodě.,
společně algoritmy FEA a CFD vestavěné do moderních CAD nástrojů umožňují inženýrům přístup k tomu, co jsou v podstatě matematické supervelmoci.