Conversion of binary to decimal (base-2 to base-10) numbers and back is an important concept to understand as the binary numbering system forms the basis for all computer and digital systems.
desetinnou čárku nebo „denárů“ systém počítání používá Základní-z-10 číslování systém, kde každá číslice v řadě se na jedné z deseti možných hodnot, tzv. „číslice“, od 0 do 9, např. 21310 (dvě stě třináct).,
v desetinném systému má každá číslice hodnotu desetkrát větší než její předchozí číslo a tento desetinný číslovací systém používá sadu symbolů, b, spolu se základnou, q, k určení hmotnosti každé číslice v rámci čísla. Například šest z šedesáti má nižší váhu než šest ze šesti set. Pak v binárním číslovacím systému potřebujeme nějaký způsob převodu desetinného čísla na binární a zpět z binárního na desetinné číslo.,
libovolný číslovací systém lze shrnout následujícím vztahem:
| N = bi qi | |
| kde: | n je skutečné kladné číslo b je číslice Q je základní hodnota a celé číslo (i) může být kladné, záporné nebo nulové |
n = BN qn… B3 Q3 + B2 Q2 + B1 Q1 + b0 Q0 + B-1 q-1 + b-2 Q-2… atd.,
Desetinný číslovací systém
v desetinném, základním-10 (den) nebo denárním číslovacím systému má každý sloupec celočíselného čísla hodnoty jednotek, desítek, stovek, tisíců atd., Když se pohybujeme podél čísla zprava doleva. Matematicky jsou tyto hodnoty zapsány jako 100, 101, 102, 103 atd. Pak každá pozice nalevo od desetinné čárky označuje zvýšený kladný výkon 10. Stejně tak u zlomkových čísel se hmotnost čísla stává zápornější, když se pohybujeme zleva doprava, 10-1, 10-2, 10-3 atd.,
takže můžeme vidět, že “ desítkový číslovací systém „má základnu 10 nebo modulo-10 (někdy nazývaný MOD-10) s polohou každé číslice v desítkové soustavě označující velikost nebo hmotnost této číslice jako q se rovná“ 10 “ (0 až 9). Například 20 (dvacet) je stejné jako 2 x 101, a proto 400 (čtyři sta) je stejné jako 4 x 102.
hodnota libovolného desetinného čísla se rovná součtu jeho číslic vynásobených jejich příslušnými váhami., Například: N = 616310 (šest tisíc sto šedesát tři) v desetinném formátu se rovná:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
nebo může být napsáno odrážející hmotnost každé číslice jako:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
nebo může být napsán v polynomiální podobě jako:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
kde v tomto příkladu systému desítkového číslování je nejvýznamnější číslice vlevo nebo MSD a pravá číslice je nejméně významná číslice nebo LSD., Jinými slovy, číslice 6 je MSD, protože jeho levá většina pozice nese největší váhu a číslo 3 je LSD, protože jeho pravá většina pozice nese nejmenší váhu.
Binární Systém Číslování
Binární Systém Číslování je nejvíce základní systém číslování ve všech digitálních a počítačových systémů a binární čísla, postupujte podle stejných pravidel jako desetinný systém číslování. Ale na rozdíl od desítkové soustavy, která využívá síly deseti, binární číslovací systém pracuje na mocnostech dvou dávat binární desetinnou konverzi ze základny-2 na základnu-10.,
Digitální logiky a počítačové systémy používají jen dvě hodnoty nebo státy představují stav, logické úrovně „1“ nebo logické úrovně „0“, a každý „0“ a „1“ se považuje za jednu číslici v Základu-z-2 (bi) nebo „binární systém číslování“.
v systému binárního číslování je binární číslo, jako je 101100101, vyjádřeno řetězcem “ 1 „a“ 0 “ s každou číslicí podél řetězce zprava doleva, která má hodnotu dvojnásobnou než předchozí číslice., Ale jak to je binární číslice může mít pouze hodnotu „1“ nebo „0“ proto, q se rovná „2“ (0 nebo 1) s jeho poloze, což naznačuje, jeho váha v rámci řetězce.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., V systému binárních čísel se hmotnost každé číslice zvyšuje o faktor 2, Jak je znázorněno. Pak první číslice má hmotnost 1 (20 ), druhá číslice má hmotnost 2 ( 21 ), třetí hmotnost 4 ( 22), čtvrtá hmotnost 8 ( 23) a tak dále.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a „1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
Pak to můžeme převést binární do desítkové soustavy tím, že najde desetinné ekvivalent binární pole číslic 1011001012 a rozšíření binární číslice do série s bází 2 dává ekvivalent 35710 v desítkové nebo denárů.
Všimněte si, že v řadě systémů pro přeměnu „indexy“ se používají k označení příslušné základní systém číslování, 10012 = 910. Pokud se za číslem nepoužívá žádný index, pak se obecně předpokládá, že je desetinný.,
metoda opakovaného dělení-by-2
viděli jsme výše, jak převést binární na desetinná čísla, ale jak převedeme desetinné číslo na binární číslo. Snadnou metodou převodu desetinných čísel na ekvivalenty binárních čísel je zapsat desetinné číslo a neustále dělit-by-2 (dva), aby výsledek a zbytek buď „1“ nebo „0“, dokud se konečný výsledek rovná nule.
tak například. Převeďte desetinné číslo 29410 na jeho ekvivalent binárního čísla.,
| číslo | 294 |
vydělením každého desetinného čísla „2“, Jak je znázorněno, bude výsledek plus zbytek. je-li dělitelné desetinné číslo rovnoměrné, výsledek bude celý a zbytek se bude rovnat „0“. Pokud je desetinné číslo liché, výsledek se úplně nerozdělí a zbytek bude „1“., binární výsledek se získá umístěním všech zbytků v pořadí, přičemž nejméně významný bit (LSB) je nahoře a nejvýznamnější bit (MSB) je dole.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Tato metoda dělení-by-2 bude také fungovat pro konverzi na jiné číselné základny.
pak můžeme vidět, že hlavními charakteristikami binárního číslovacího systému je, že každá “ binární číslice „nebo“ bit „má hodnotu buď“ 1 „nebo“ 0″, přičemž každý bit má hmotnost nebo hodnotu dvojnásobnou než jeho předchozí bit počínaje nejnižším nebo nejméně významným bitem (LSB) a nazývá se to metoda“ součet hmotností“.,
takže můžeme převést desetinné číslo na binární číslo buď pomocí metody suma-of-weights nebo pomocí metody opakovaného dělení-by-2 a převést binární na desetinné místo nalezením jeho součtu-of-weights.
Názvy binárních čísel & předpony
binární čísla lze sčítat a odečítat stejně jako desetinná čísla, přičemž výsledek je kombinován do jednoho z několika rozsahů velikostí v závislosti na počtu použitých bitů., Binární čísla přicházejí ve třech základních formách – trochu, Bajt a slovo, kde trochu je jedna binární číslice, bajt je osm binárních číslic a slovo je 16 binárních číslic., na následující další společné názvy:
| Počet Binárních Číslic (bitů) | Společný Název |
| 1 | |
| 4 | Okusovat |
| 8 | Byte |
| 16 | Slovo |
| 32 | Double Word |
| 64 | Quad Slovo |
Také, při převodu z Binární do Desítkové soustavy, nebo dokonce z Desítkové do Binární, musíme být opatrní, že nebudeme míchat dvě sady čísel., Například, pokud budeme psát číslice 10 na stránce mohlo by to znamenat číslo „deset“, pokud budeme předpokládat, že je desetinné číslo, nebo to může stejně tak být „1“ a „0“ společně v binární, který je roven počtu dvou, ve vážené desítkovém formátu z výše.
jedním ze způsobů, jak tento problém překonat při převodu binárních na desetinná čísla a zjistit, zda použité číslice nebo čísla jsou desetinné nebo binární, je napsat malé číslo nazvané „index“ za poslední číslicí, aby se zobrazila základna použitého číselného systému.,
Pokud bychom například použili řetězec binárních čísel, přidali bychom Index “ 2 “ pro označení čísla base-2, takže číslo by bylo zapsáno jako 102. Stejně tak, pokud by se jednalo o standardní desetinné číslo, přidali bychom index „10“, abychom označili číslo base-10, takže číslo by bylo zapsáno jako 1010.,
vzhledem k tomu, že se mikro-řadič nebo mikroprocesorové systémy stále více zvětšují, jsou nyní jednotlivé binární číslice (bity) seskupeny do 8, aby vytvořily jeden bajt s většinou počítačového hardwaru, jako jsou pevné disky a paměťové moduly, obvykle označují jejich velikost v megabajtech nebo dokonce gigabajtech.,binární číslo je vážené číslo, jehož vážená hodnota se zvyšuje zprava doleva
převod binárních na desetinná čísla (base-2 až base-10) nebo desetinná až binární čísla (base10 až base-2) lze provést několika různými způsoby, jak je uvedeno výše., Při převodu desetinných čísel na binární čísla je důležité si uvědomit, který je nejméně významný bit (LSB) a který je nejvýznamnější bit (MSB).
V příštím tutoriálu o Binární Logice> se podíváme na převod binárních čísel na Hexadecimální Čísla a naopak, a ukázat, že binární čísla mohou být reprezentována čísly i písmena.
