Astronomie (Čeština)

V době, že Galileo byl začátek jeho experimenty s padající těla, úsilí o další dva vědci dramaticky prohloubilo naše porozumění pohyby planet., Tito dva astronomové byli pozorovatel Tycho Brahe a matematik Johannes Kepler. Společně umístili spekulace Koperníka na zvukový matematický základ a vydláždili cestu pro práci Isaaca Newtona v příštím století.

Tycho Brahe Středisko

Tři roky po zveřejnění Koperníka De Revolutionibus, Tycho Brahe se narodil do rodiny dánské šlechty. On vyvinul časný zájem o astronomii a, jako mladý muž, dělal významné astronomické pozorování., Mezi nimi byla pečlivá studie o tom, co nyní víme, že explodující hvězda, která vzplanula k velkému lesku na noční obloze. Jeho rostoucí pověst mu získala záštitu dánského krále Fredericka II. a ve věku 30 let byl Brahe schopen zřídit jemnou astronomickou observatoř na ostrově Severního moře Hven (Obrázek 1). Brahe byl posledním a největším z pre-teleskopických pozorovatelů v Evropě.

Obrázek 1: Tycho Brahe (1546-1601) a Johannes Kepler (1571-1630)., (a) stylizovaná rytina ukazuje Tycho Brahe pomocí svých nástrojů k měření nadmořské výšky nebeských objektů nad obzorem. Velký zakřivený nástroj v popředí mu umožnil měřit přesné úhly na obloze. Všimněte si, že scéna obsahuje náznaky vznešenosti braheovy observatoře v Hvenu. b) Kepler byl německý matematik a astronom. Jeho objev základních zákonů, které popisují planetární pohyb, umístil heliocentrickou kosmologii Koperníka na pevný matematický základ.,

V Hven vytvořil Brahe nepřetržitý záznam o pozicích Slunce, Měsíce a planet téměř 20 let. Jeho rozsáhlá a přesná pozorování mu umožnila poznamenat, že pozice planet se lišily od pozic uvedených v publikovaných tabulkách, které byly založeny na práci Ptolemaia. Tyto údaje byly nesmírně cenné, ale Brahe neměl schopnost je analyzovat a vyvinout lepší model, než jaký Ptolemaios zveřejnil. Byl dále potlačen, protože byl extravagantním a kantankerous fellow, a nashromáždil nepřátele mezi vládními úředníky., Když jeho patron, Frederick II, zemřel v roce 1597, Brahe ztratil svou politickou základnu a rozhodl se opustit Dánsko. Usadil se v Praze, kde se stal dvorním astronomem císaře Rudolfa Českého. Tam, v roce před jeho smrtí, Brahe našel nejvíce schopný mladý matematik, Johannes Kepler, aby mu pomohl při analýze jeho rozsáhlých planetárních dat.

Johannes Kepler

Johannes Kepler se narodil v chudé rodině v německé provincii Württemberg a většinu svého života prožil uprostřed zmatku třicetileté války (viz Obrázek 1)., Navštěvoval univerzitu v Tubingenu a studoval teologickou kariéru. Tam se naučil principům Kopernického systému a přeměnil se na heliocentrickou hypotézu. Nakonec Kepler odešel do Prahy, aby sloužil jako asistent Brahe, který ho dal do práce a snažil se najít uspokojivou teorii planetárního pohybu—takovou, která byla kompatibilní s dlouhou řadou pozorování provedených v Hven., Brahe byl neochotný poskytnout Kepler s mnohem materiálu v jeden čas strach, že Kepler by odhalit tajemství univerzální pohyb sám, čímž se okrádají Brahe o nějakou slávu. Teprve po Braheově smrti v roce 1601 se Kepler plně zmocnil neocenitelných záznamů. Jejich studie obsadila většinu Keplerova času více než 20 let.

prostřednictvím své analýzy pohybů planet vyvinul Kepler řadu principů, nyní známých jako Keplerovy tři zákony, které popisovaly chování planet na základě jejich cest vesmírem., První dva zákony planetárního pohybu byly publikovány v roce 1609 v nové astronomii. Jejich objev byl hlubokým krokem ve vývoji moderní vědy.

první dva zákony planetárního pohybu

Obrázek 2: kuželové sekce. Kruh, elipsa, parabola a hyperbola jsou tvořeny průsečíkem roviny s kuželem. To je důvod, proč se takové křivky nazývají kuželové sekce.

cesta objektu vesmírem se nazývá jeho oběžná dráha., Kepler zpočátku předpokládal, že oběžné dráhy planet jsou kruhy, ale nedovolil mu najít oběžné dráhy, které byly v souladu s braheovými pozorováními. Při práci s daty pro Mars nakonec zjistil, že oběžná dráha této planety má tvar poněkud zploštělého kruhu neboli elipsy. Vedle kruhu je elipsa nejjednodušším druhem uzavřené křivky, patřící do rodiny křivek známých jako kuželové sekce (Obrázek 2).

z matematických tříd si můžete vzpomenout, že v kruhu je střed zvláštním bodem., Vzdálenost od středu kamkoli na kruhu je přesně stejná. V elipse je součet vzdálenosti od dvou zvláštních bodů uvnitř elipsy k libovolnému bodu na elipse vždy stejný. Tyto dva body uvnitř elipsy se nazývají jeho ložiska (singulární: focus), slovo vynalezené pro tento účel Keplerem.

tato vlastnost naznačuje jednoduchý způsob, jak nakreslit elipsu (obrázek 3). Jsme zabalit konce smyčky provázku kolem dva cvočky tlačil přes list papíru do výkresu desky, tak, že řetězec je volný., Pokud budeme tlačit tužku proti řetězec, takže provázek napnutý, a pak posuňte tužku proti řetězec kolem cvočky, křivky, že výsledky je elipsa. V každém bodě, kde může být tužka, je součet vzdáleností od tužky ke dvěma cvočky konstantní délka-délka řetězce. Cvočky jsou ve dvou ložiscích elipsy.

nejširší průměr elipsy se nazývá její hlavní osa. Polovinu této vzdálenosti—to znamená, že vzdálenost od středu elipsy k jednomu konci—je semimajor osy, která je obvykle používá k určení velikosti elipsy., Například polomajorová osa oběžné dráhy Marsu, která je také průměrnou vzdáleností planety od Slunce, je 228 milionů kilometrů.

obrázek 3: kreslení elipsy. (a) můžeme vytvořit elipsu tím, že tlačí dva cvočky (bílé objekty) do kusu papíru na rýsovací desce, a pak smyčkou řetězec kolem cvočky. Každý připínáček představuje ohnisko elipsy, přičemž jedním z cvočků je Slunce. Natáhněte řetězec pevně pomocí tužky a poté přesuňte tužku kolem cvočků., Délka řetězce zůstává stejná, takže součet vzdáleností od libovolného bodu na elipse k ohniskům je vždy konstantní. (b) V této ilustraci, každý semimajor osy je označen. Vzdálenost 2a se nazývá hlavní osa elipsy.

tvar (kulatost) elipsy závisí na tom, jak blízko jsou obě ložiska ve srovnání s hlavní osou. Poměr vzdálenosti mezi ohnisky k délce hlavní osy se nazývá excentricita elipsy.,

pokud jsou ohniska (nebo cvočky) přesunuty na stejné místo, pak by vzdálenost mezi ohnisky byla nulová. To znamená, že excentricita je nulová a elipsa je jen kruh; kruh tedy lze nazvat elipsou nulové excentricity. V kruhu by polomajorová osa byla poloměr.

Next, můžeme elipsy různých elongations (nebo delší délky) změnou rozteče cvočky (jak dlouho jak oni jsou dál od sebe než délka řetězce). Čím větší je excentricita, tím protáhlejší je elipsa, až do maximální excentricity 1.,0, když se elipsa stane „plochou“, druhý extrém z kruhu.

velikost a tvar elipsy jsou zcela specifikovány její polomajorovou osou a její excentricitou. Pomocí Braheho dat Kepler zjistil, že Mars má eliptickou oběžnou dráhu, se sluncem v jednom ohnisku (druhé zaostření je prázdné). Excentricita oběžné dráhy Marsu je pouze asi 0,1; jeho oběžná dráha, nakreslená na stupnici, by byla prakticky nerozeznatelná od kruhu, ale rozdíl se ukázal být kritický pro pochopení planetárních pohybů.,

Kepler tento výsledek zobecnil ve svém prvním zákoně a řekl, že oběžné dráhy všech planet jsou elipsy. Zde byl rozhodující okamžik v historii lidského myšlení: nebylo nutné mít pouze kruhy, aby bylo možné mít přijatelný vesmír. Vesmír by mohl být o něco složitější, než chtěli řečtí filozofové.

Keplerův druhý zákon se zabývá rychlostí, s jakou se každá planeta pohybuje podél své elipsy, známé také jako její orbitální rychlost., Při práci s braheovými pozorováními Marsu Kepler zjistil, že planeta se zrychluje, když se blíží Slunci a zpomaluje, když se odtáhne od Slunce. Vyjádřil přesnou formu tohoto vztahu tím, že si představoval, že Slunce a Mars jsou spojeny přímou elastickou čarou. Když je Mars blíže ke Slunci (pozice 1 a 2 na obrázku 4), elastická linie není tolik napnutá a planeta se rychle pohybuje. Dále od Slunce, stejně jako v pozicích 3 a 4, je linka hodně napnutá a planeta se nepohybuje tak rychle., Jak Mars cestuje ve své eliptické oběžné dráze kolem Slunce, elastická linie zametá oblasti elipsy, jak se pohybuje (barevné oblasti v naší postavě). Kepler zjistil, že ve stejných časových intervalech (t) jsou oblasti vymetené v prostoru touto imaginární čárou vždy stejné; to znamená, že oblast oblasti B od 1 do 2 je stejná jako oblast a od 3 do 4.

Pokud se planeta pohybuje po kruhové dráze, elastické řádek je vždy natažené stejné množství a planeta se pohybuje konstantní rychlostí kolem své oběžné dráhy., Jak však Kepler zjistil, ve většině oběžných drah se rychlost planety obíhající kolem své hvězdy (nebo měsíce obíhající kolem její planety) liší, protože oběžná dráha je eliptická.

obrázek 4: Keplerův druhý zákon: zákon rovných oblastí. Orbitální rychlosti planety cestování kolem Slunce (kruhový objekt uvnitř elipsy) se liší takovým způsobem, že ve stejných časových intervalech (t), hranice mezi Slunce a planetu zametá z rovné plochy (a a B)., Všimněte si, že excentricity oběžných drah planet v naší sluneční soustavě jsou podstatně menší, než je uvedeno zde.

Keplerův třetí zákon

Keplerovy první dva zákony planetárního pohybu popisují tvar oběžné dráhy planety a umožňují nám vypočítat rychlost jejího pohybu v jakémkoli bodě na oběžné dráze. Kepler byl potěšen, že objevil taková základní pravidla, ale neuspokojili jeho snahu plně porozumět planetárním pohybům., Chtěl vědět, proč jsou oběžné dráhy planet rozmístěny tak, jak jsou, a najít matematický vzorec v jejich pohybech – „harmonii sfér“, jak to nazval. Po mnoho let pracoval na objevování matematických vztahů upravujících planetární rozestup a čas, kdy každá planeta obíhala kolem Slunce.

v roce 1619 objevil Kepler základní vztah, který spojuje oběžné dráhy planet s jejich relativními vzdálenostmi od Slunce. Definujeme orbitální období planety, (P), jako čas, který trvá, než planeta cestuje jednou kolem Slunce., Připomeňme také, že polomajorová osa planety a se rovná její průměrné vzdálenosti od Slunce. Vztah, nyní známý jako Keplerův třetí zákon, říká, že orbitální období planety na druhou je úměrné ose semimajoru jeho oběžné dráhy cubed, nebo

{P}^{2}\propto {a}^{3}

když je P (orbitální období) měřeno v letech a je vyjádřeno v množství známém jako astronomická jednotka (AU), obě strany vzorce jsou nejen proporcionální, ale rovno. Jedna AU je průměrná vzdálenost mezi Zemí a Sluncem a je přibližně rovna 1.,5 × 108 kilometrů. V těchto jednotkách,

{P}^{2}={a}^{3}

třetí Keplerův zákon platí pro všechny objekty, obíhající okolo Slunce, včetně Země, a poskytuje prostředky pro výpočet jejich relativní vzdálenosti od Slunce od času vezmou na oběžnou dráhu. Podívejme se na konkrétní příklad, abychom ilustrovali, jak užitečný je Keplerův třetí zákon.

například, předpokládejme, že čas, jak dlouho Mars trvá, než jít kolem Slunce (v pozemských letech). Keplerův třetí zákon pak lze použít k výpočtu průměrné vzdálenosti Marsu od Slunce. Orbitální perioda Marsu (1,88 pozemských let) na druhou neboli P2 je 1.,882 = 3,53, a podle rovnice pro Keplerův třetí zákon se to rovná krychli jeho semimajorové osy nebo a3. Takže jaké číslo musí být krychlový dát 3,53? Odpověď je 1,52 (od 1,52 × 1,52 × 1,52 = 3,53). Osa semimajoru Marsu v astronomických jednotkách tak musí být 1,52 AU. Jinými slovy, aby Mars obešel slunce za méně než dva roky, musí být asi 50% (opět polovina) tak daleko od Slunce, jako je země.,

Kepler tři zákony o pohybu planet lze shrnout takto:

• první Keplerův zákon: Každá planeta pohybuje kolem Slunce po oběžné dráze, která je elipsa, se Sluncem v jednom ohnisku elipsy.
• Keplerův druhý zákon: přímka spojující planetu a slunce zametá stejné oblasti v prostoru ve stejných časových intervalech.
• Keplerův třetí zákon: čtverec orbitálního období planety je přímo úměrný krychli semimajorové osy jeho oběžné dráhy.,

Keplerovy tři zákony poskytují přesný geometrický popis planetárního pohybu v rámci Kopernického systému. S těmito nástroji bylo možné vypočítat planetární polohy s výrazně lepší přesností. Keplerovy zákony jsou však čistě popisné: nepomáhají nám pochopit, jaké síly přírody omezují planety, aby dodržovaly tento konkrétní soubor pravidel. Tento krok byl ponechán Isaacu Newtonovi.,

Glosář

astronomická jednotka (AU): jednotka délky definovaná jako průměrná vzdálenost mezi Zemí a Sluncem; tato vzdálenost je asi 1.,orbitální perioda sítě je přímo úměrná krychli poloosy její oběžné dráhy

hlavní osa: maximální průměr elipsy

oběžná dráha: cesta objektu, který je v revoluci o jiném objektu nebo bodu

orbitální období (P): doba, po kterou se objekt pohybuje jednou kolem Slunce

orbitální rychlost: rychlost, při které objekt (obvykle planeta) obíhá kolem hmotnosti jiného objektu; v případě planety, rychlost, při které objekt (obvykle planeta) obíhá kolem hmotnosti jiného objektu; každá planeta se pohybuje podél své elipsy

semimajor osa: polovina hlavní osy kuželového úseku, jako je elipsa