levý rámeček na obrázku výše představuje počáteční stav, přičemž mateřské atomy jsou distribuovány v roztavené hornině (magma). Jak se magma ochladí, začnou krystalizovat zrna různých minerálů. Některé z těchto minerálů (zastoupené výše jako šedé šestiúhelníky) začleňují radioaktivní mateřské atomy (modré diamanty) do svých krystalických struktur; to znamená zahájení „poločasových hodin“ (tj., Po uplynutí jednoho poločasu se polovina (50% nebo čtyři) mateřských atomů v každém minerálním zrnu přeměnila na své dceřiné produkty (červené čtverce). Po uplynutí dvou poločasů bylo 75% (šest) původních mateřských atomů v každém zrnu přeměněno na dceřiné produkty. Kolik mateřských atomů by zůstalo, kdyby uplynuly tři poločasy?,
výpočet radiometrických dat
počítáním počtu mateřských atomů zbývajících ve vzorku vzhledem k původně přítomnému počtu je možné určit počet poločasů, které uplynuly od počáteční tvorby minerálního zrna (tj. když se stal „uzavřeným systémem“, který zabránil úniku mateřských a dceřiných atomů). Možná se divíte, jak je možné znát počet mateřských atomů, které byly původně ve vzorku., Tohoto čísla je dosaženo pouhým přidáním počtu mateřských a dceřiných atomů, které jsou v současné době ve vzorku (protože každý dceřiný atom byl kdysi mateřským atomem).
další krok v radiometrickém datování zahrnuje převod počtu poločasů, které prošly absolutním (tj. skutečným) věkem. To se provádí vynásobením počtu poločasů, které prošly poločasem rozpadu konstanty mateřského atomu (opět je tato hodnota stanovena v laboratoři).,
Chcete-li shrnout, klíčový kousek informace, které musí být určeny z minerální exemplář s cílem určit jeho absolutní věk je jeho stáří v počtu půl života.
to může být matematicky určeno řešením pro y v této rovnici:
Np / N0 = (1-λ) y
kde NP = počet mateřských atomů v současné době ve vzorku, N0 = počet mateřských atomů přítomných ve vzorku, když se systém uzavřel (tak, N0 = Np + Nd, kde Nd = počet dceřiných atomů v současné době ve vzorku), λ = konstanta rozpadu, která pro poločas rozpadu je 0.,5 a y = počet poločasů, které uplynuly.
pojďme pracovat přes hypotetický příklad problému. Předpokládejme, že jste analyzovali vzorek minerálů a zjistili, že obsahuje 33 278 atomů rodičů a 14 382 dceřiných atomů. Dále předpokládejme, že poločas rozpadu mateřského atomu je 2,7 milionu let. Jak starý je minerální vzorek?
nejprve víme, že: Np = 33,278; N0 = Np + Nd = 33,278 + 14,382 = 47,660; a to λ = 0,5. Tak,
Np / N0 = (1 – λ)y
33,278 / 47,660 = (1 – 0.5)y
0.698 = 0.5 y
přihlaste se 0.698 = y * log 0.5
přihlaste se 0.698 / log 0.5 = y
-0.156 / -0.,301 = y
y = 0,518
takže jsme dospěli k závěru, že od vzniku tohoto minerálního vzorku uplynulo 0,518 poločasu. K určení absolutního stáří tohoto minerálu vzorku, jsme prostě vynásobit y (=0.518) krát polovina života mateřské atom (=2,7 milionu let).
Tedy absolutní stáří vzorku = y * half-life = 0.518 * 2,7 milionu let = 1.40 milionů let.
jak je uvedeno výše, radiometrické Datum nám říká, kdy se systém uzavřel, například když se nejprve krystalizoval minerál obsahující radioaktivní mateřské prvky., Jednotlivé minerální zrno může mít dlouhou historii poté, co se poprvé vytvoří. Například, to může erodovat z vyvřelé horniny a pak být přepravován na velké vzdálenosti a po dlouhou dobu, než je konečně uložen, stává jedno zrno mezi miliardami ve vrstvě sedimentární horniny (např., pískovec). Pokud radiometrické datum bylo dosaženo z této minerální zrna, to by nám říct, kdy minerální nejprve tvořen, ale ne, když je sedimentární hornina vzniklá (to by, nicméně, řekněte nám, maximální možné stáří sedimentární skalní vrstvy).,
dále může zahřívání minerálních zrn na velké teploty způsobit únik mateřského a dceřiného materiálu a resetování radiometrických hodin. To může být problém při výpočtu radiometrických dat ze vzorků metamorfovaných hornin, které jsou sedimentární nebo vyvřelé horniny, které byly změněny velkým množstvím tepla a/nebo tlaku. Tavení spojené s metamorfní změnou může resetovat radiometrické hodiny. Předpokládejme například, že vyvřelá hornina vznikla před 2, 0 miliardami let. Pokud byla podrobena metamorfismu 1.,Před 2 miliardami let by radiometrické datování nám řeklo, že vzorek ze skály je starý 1, 2 miliardy let, ne 2, 0 miliardy let.